미적분 예제

$y = x^{3} - 16 x + 5$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} - 16 x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [- 16 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$- 16$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 16 x$ 의 미분은 $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 x^{2} - 16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

단계 2.3

$- 16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 16 + \frac{d}{d x} [5]$

단계 3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$3 x^{2} - 16 + 0$

단계 3.2

$3 x^{2} - 16$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 x^{2} - 16$