미적분 예제

$y = x^{e} e^{x}$

단계 1

$f (x) = x^{e}$ , $g (x) = e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{e} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{e}]$

단계 2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{e} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{e}]$

단계 3

$n = e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{e} e^{x} + e^{x} (e x^{e - 1})$

단계 4

지수를 더하여 $e^{x}$ 에 $e$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$e$ 를 옮깁니다.

$x^{e} e^{x} + e e^{x} x^{e - 1}$

단계 4.2

$e$ 에 $e^{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$e$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{e} e^{x} + e^{1} e^{x} x^{e - 1}$

단계 4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{e} e^{x} + e^{1 + x} x^{e - 1}$

단계 5

항을 다시 정렬합니다.

$e^{x} x^{e} + e^{1 + x} x^{e - 1}$