미적분 예제

$y = x^{5} \ln (x)$

단계 1

$f (x) = x^{5}$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{5} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

단계 2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

단계 3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{5}$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{5}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

단계 3.2

$x^{5}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x^{5}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x^{4}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x \cdot x^{4}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

단계 3.2.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

단계 3.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

단계 3.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{4}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

단계 3.2.2.5

$x^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{4} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

단계 3.3

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})$

단계 3.4

항을 다시 정렬합니다.

$x^{4} + 5 x^{4} \ln (x)$