미적분 예제

$y = x^{\frac{5}{2}} + 2 \ln (x)$

단계 1

합의 법칙에 의해 $x^{\frac{5}{2}} + 2 \ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$n = \frac{5}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

단계 2.3

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

단계 2.5.2

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 \ln (x)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 입니다.

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + 2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 3.2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + 2 \frac{1}{x}$

단계 3.3

$2$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{x}$

단계 4

$\frac{5}{2}$ 와 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2}{x}$