미적분 예제

$y = \sqrt[4]{5 x}$

단계 1

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{5 x}$ 을(를) ${(5 x)}^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(5 x)}^{\frac{1}{4}}]$

단계 1.2

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [{(5 (x))}^{\frac{1}{4}}]$

단계 1.3

$5 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [5^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}]$

단계 2

$5^{\frac{1}{4}}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}$ 의 미분은 $5^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ 입니다.

$5^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

단계 3

$n = \frac{1}{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1})$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

단계 5

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}})$

단계 7.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}})$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$5^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}})$

단계 9

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{- \frac{3}{4}}$ 을 묶습니다.

$5^{\frac{1}{4}} \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

단계 10

$5^{\frac{1}{4}}$ 와 $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{5^{\frac{1}{4}} x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

단계 11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{3}{4}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{5^{\frac{1}{4}}}{4 x^{\frac{3}{4}}}$