미적분 예제

$y = \frac{1}{\log_{2} (x)}$

단계 1

$\frac{1}{\log_{2} (x)}$ 을 ${\log_{2}}^{- 1} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{\log_{2}}^{- 1} (x)]$

단계 2

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = \log_{2} (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\log_{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

단계 2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $\log_{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$- {\log_{2}}^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

단계 3

$\log_{2} (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x \ln (2)}$ 입니다.

$- {\log_{2}}^{- 2} (x) \frac{1}{x \ln (2)}$

단계 4

분수를 통분합니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{x \ln (2)}$ 와 ${\log_{2}}^{- 2} (x)$ 을 묶습니다.

$- \frac{{\log_{2}}^{- 2} (x)}{x \ln (2)}$

단계 4.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${\log_{2}}^{- 2} (x)$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{1}{x \ln (2) {\log_{2}}^{2} (x)}$