미적분 예제

Trouver la dérivée - d/dx y=1/((x^2-1)(x^2+x+1))
단계 1
로 바꿔 씁니다.
단계 2
, 일 때 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 로 바꿉니다.
단계 2.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3
, 일 때 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4
미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 4.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.4
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
단계 4.5
에 더합니다.
단계 4.6
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 4.7
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.8
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
단계 4.9
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.9.1
에 더합니다.
단계 4.9.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 5
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
음의 지수 법칙 을 활용하여 식을 다시 씁니다.
단계 5.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 5.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.4
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.5
항을 묶습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.1
승 합니다.
단계 5.5.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 5.5.3
에 더합니다.
단계 5.5.4
승 합니다.
단계 5.5.5
승 합니다.
단계 5.5.6
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 5.5.7
에 더합니다.
단계 5.5.8
을 곱합니다.
단계 5.6
인수를 다시 정렬합니다.
단계 5.7
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.7.1
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.7.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.7.1.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.7.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.7.2
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.7.2.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 5.7.2.2
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.7.2.2.1
를 옮깁니다.
단계 5.7.2.2.2
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.7.2.2.2.1
승 합니다.
단계 5.7.2.2.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 5.7.2.2.3
에 더합니다.
단계 5.7.2.3
을 곱합니다.
단계 5.7.2.4
을 곱합니다.
단계 5.7.2.5
을 곱합니다.
단계 5.8
의 반대 항을 묶습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.8.1
에 더합니다.
단계 5.8.2
에 더합니다.
단계 5.9
에 더합니다.
단계 5.10
에 더합니다.
단계 5.11
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.12
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.12.1
을 곱합니다.
단계 5.12.2
을 곱합니다.
단계 5.12.3
을 곱합니다.
단계 5.13
분모를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.13.1
로 바꿔 씁니다.
단계 5.13.2
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 5.13.3
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 5.14
을 곱합니다.
단계 5.15
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.16
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.17
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.18
로 바꿔 씁니다.
단계 5.19
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.20
로 바꿔 씁니다.
단계 5.21
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.