미적분 예제

$y = 3 x^{5} - 5 x^{3} + 1$

단계 1

$y = 3 x^{5} - 5 x^{3} + 1$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = 3 x^{5} - 5 x^{3} + 1$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $3 x^{5} - 5 x^{3} + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{5}) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{3}) + \frac{d}{d x} (1)$

단계 2.1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{5}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{3}) + \frac{d}{d x} (1)$

단계 2.1.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{3}) + \frac{d}{d x} (1)$

단계 2.1.2.3

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 15 x^{4} + \frac{d}{d x} (- 5 x^{3}) + \frac{d}{d x} (1)$

단계 2.1.3

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x^{3}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f' (x) = 15 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (1)$

단계 2.1.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 15 x^{4} - 5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)$

단계 2.1.3.3

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 15 x^{4} - 15 x^{2} + \frac{d}{d x} (1)$

단계 2.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$f' (x) = 15 x^{4} - 15 x^{2} + 0$

단계 2.1.4.2

$15 x^{4} - 15 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 15 x^{4} - 15 x^{2}$

단계 2.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $15 x^{4} - 15 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (15 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2})$

단계 2.2.2

$\frac{d}{d x} [15 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$15$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $15 x^{4}$ 의 미분은 $15 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$f'' (x) = 15 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2})$

단계 2.2.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 15 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2})$

단계 2.2.2.3

$4$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 60 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2})$

단계 2.2.3

$\frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$- 15$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 15 x^{2}$ 의 미분은 $- 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = 60 x^{3} - 15 \frac{d}{d x} x^{2}$

단계 2.2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 60 x^{3} - 15 (2 x)$

단계 2.2.3.3

$2$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 60 x^{3} - 30 x$

단계 2.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $60 x^{3} - 30 x$ 입니다.

$60 x^{3} - 30 x$

단계 3

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $60 x^{3} - 30 x = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$60 x^{3} - 30 x = 0$

단계 3.2

$60 x^{3} - 30 x$ 에서 $30 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$60 x^{3}$ 에서 $30 x$ 를 인수분해합니다.

$30 x (2 x^{2}) - 30 x = 0$

단계 3.2.2

$- 30 x$ 에서 $30 x$ 를 인수분해합니다.

$30 x (2 x^{2}) + 30 x (- 1) = 0$

단계 3.2.3

$30 x (2 x^{2}) + 30 x (- 1)$ 에서 $30 x$ 를 인수분해합니다.

$30 x (2 x^{2} - 1) = 0$

단계 3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$2 x^{2} - 1 = 0$

단계 3.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 3.5

$2 x^{2} - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$2 x^{2} - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{2} - 1 = 0$

단계 3.5.2

$2 x^{2} - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x^{2} = 1$

단계 3.5.2.2

$2 x^{2} = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1

$2 x^{2} = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

단계 3.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

단계 3.5.2.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

단계 3.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

단계 3.5.2.4

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.4.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

단계 3.5.2.4.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 3.5.2.4.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 3.5.2.4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 3.5.2.4.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 3.5.2.4.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 3.5.2.4.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 3.5.2.4.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 3.5.2.4.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.5.2.4.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.5.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.5.2.4.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.4.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.5.2.4.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 3.5.2.4.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 3.5.2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 3.5.2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 3.5.2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 3.6

$30 x (2 x^{2} - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 4

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (x) = 3 x^{5} - 5 x^{3} + 1$ 에 $0$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = 3 {(0)}^{5} - 5 {(0)}^{3} + 1$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 3 \cdot 0 - 5 {(0)}^{3} + 1$

단계 4.1.2.1.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 - 5 {(0)}^{3} + 1$

단계 4.1.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 - 5 \cdot 0 + 1$

단계 4.1.2.1.4

$- 5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 + 1$

단계 4.1.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 + 1$

단계 4.1.2.2.2

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (0) = 1$

단계 4.1.2.3

최종 답은 $1$ 입니다.

$1$

단계 4.2

$f (x) = 3 x^{5} - 5 x^{3} + 1$ 에 $0$ 을 대입하여 구한 점은 $(0, 1)$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(0, 1)$

단계 4.3

$f (x) = 3 x^{5} - 5 x^{3} + 1$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5} - 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (\frac{{\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}) - 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.3.2.1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.2.1

${\sqrt{2}}^{5}$ 을 $\sqrt{2^{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt{2^{5}}}{2^{5}}) - 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.3.2.1.2.2

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt{32}}{2^{5}}) - 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.3.2.1.2.3

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.2.3.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt{16 (2)}}{2^{5}}) - 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.3.2.1.2.3.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2^{5}}) - 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.3.2.1.2.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (\frac{4 \sqrt{2}}{2^{5}}) - 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.3.2.1.3

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (\frac{4 \sqrt{2}}{32}) - 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.3.2.1.4

$4$ 및 $32$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.4.1

$4 \sqrt{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (\frac{4 (\sqrt{2})}{32}) - 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.3.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.4.2.1

$32$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8}) - 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.3.2.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8}) - 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.3.2.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt{2}}{8}) - 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.3.2.1.5

$3$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{8}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.3.2.1.6

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} + 1$

단계 4.3.2.1.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.7.1

${\sqrt{2}}^{3}$ 을 $\sqrt{2^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 \frac{\sqrt{2^{3}}}{2^{3}} + 1$

단계 4.3.2.1.7.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 \frac{\sqrt{8}}{2^{3}} + 1$

단계 4.3.2.1.7.3

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.7.3.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 \frac{\sqrt{4 (2)}}{2^{3}} + 1$

단계 4.3.2.1.7.3.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}} + 1$

단계 4.3.2.1.7.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{3}} + 1$

단계 4.3.2.1.8

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 \frac{2 \sqrt{2}}{8} + 1$

단계 4.3.2.1.9

$2$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.9.1

$2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 \frac{2 (\sqrt{2})}{8} + 1$

단계 4.3.2.1.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.9.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4} + 1$

단계 4.3.2.1.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4} + 1$

단계 4.3.2.1.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 \frac{\sqrt{2}}{4} + 1$

단계 4.3.2.1.10

$- 5$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{4} + 1$

단계 4.3.2.1.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 1$

단계 4.3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5 \sqrt{2}}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{2}{2} + 1$

단계 4.3.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.1

$\frac{5 \sqrt{2}}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{4 \cdot 2} + 1$

단계 4.3.2.3.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{8} + 1$

단계 4.3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} \cdot 2}{8} + 1$

단계 4.3.2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.5.1.1

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2}}{8} + 1$

단계 4.3.2.5.1.2

$3 \sqrt{2}$ 에서 $10 \sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{- 7 \sqrt{2}}{8} + 1$

단계 4.3.2.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1$

단계 4.3.2.6

최종 답은 $- \frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1$ 입니다.

$- \frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1$

단계 4.4

$f (x) = 3 x^{5} - 5 x^{3} + 1$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 대입하여 구한 점은 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1)$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1)$

단계 4.5

$f (x) = 3 x^{5} - 5 x^{3} + 1$ 에 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{5} - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 ({(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}) - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.5.2.1.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 ({(- 1)}^{5} (\frac{{\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}})) - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.5.2.1.2

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (- \frac{{\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}) - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.5.2.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.3.1

${\sqrt{2}}^{5}$ 을 $\sqrt{2^{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (- \frac{\sqrt{2^{5}}}{2^{5}}) - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.5.2.1.3.2

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (- \frac{\sqrt{32}}{2^{5}}) - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.5.2.1.3.3

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.3.3.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (- \frac{\sqrt{16 (2)}}{2^{5}}) - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.5.2.1.3.3.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (- \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2^{5}}) - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.5.2.1.3.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (- \frac{4 \sqrt{2}}{2^{5}}) - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.5.2.1.4

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (- \frac{4 \sqrt{2}}{32}) - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.5.2.1.5

$4$ 및 $32$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.5.1

$4 \sqrt{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (- \frac{4 (\sqrt{2})}{32}) - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.5.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.5.2.1

$32$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (- \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8}) - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.5.2.1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (- \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8}) - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.5.2.1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 3 (- \frac{\sqrt{2}}{8}) - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.5.2.1.6

$3 (- \frac{\sqrt{2}}{8})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.6.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 3 \frac{\sqrt{2}}{8} - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.5.2.1.6.2

$- 3$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{8}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{- 3 \sqrt{2}}{8} - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.5.2.1.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{(3) \sqrt{2}}{8} - 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 1$

단계 4.5.2.1.8

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.8.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}) + 1$

단계 4.5.2.1.8.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}})) + 1$

단계 4.5.2.1.9

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 (- \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}) + 1$

단계 4.5.2.1.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.10.1

${\sqrt{2}}^{3}$ 을 $\sqrt{2^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 (- \frac{\sqrt{2^{3}}}{2^{3}}) + 1$

단계 4.5.2.1.10.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 (- \frac{\sqrt{8}}{2^{3}}) + 1$

단계 4.5.2.1.10.3

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.10.3.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 (- \frac{\sqrt{4 (2)}}{2^{3}}) + 1$

단계 4.5.2.1.10.3.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 (- \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}}) + 1$

단계 4.5.2.1.10.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 (- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{3}}) + 1$

단계 4.5.2.1.11

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 (- \frac{2 \sqrt{2}}{8}) + 1$

단계 4.5.2.1.12

$2$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.12.1

$2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 (- \frac{2 (\sqrt{2})}{8}) + 1$

단계 4.5.2.1.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.12.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 (- \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}) + 1$

단계 4.5.2.1.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 (- \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}) + 1$

단계 4.5.2.1.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} - 5 (- \frac{\sqrt{2}}{4}) + 1$

단계 4.5.2.1.13

$- 5 (- \frac{\sqrt{2}}{4})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.13.1

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} + 5 (\frac{\sqrt{2}}{4}) + 1$

단계 4.5.2.1.13.2

$5$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 1$

단계 4.5.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5 \sqrt{2}}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{2}{2} + 1$

단계 4.5.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.3.1

$\frac{5 \sqrt{2}}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{4 \cdot 2} + 1$

단계 4.5.2.3.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{8} + 1$

단계 4.5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{- 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \cdot 2}{8} + 1$

단계 4.5.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.5.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{- 3 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2}}{8} + 1$

단계 4.5.2.5.2

$- 3 \sqrt{2}$ 를 $10 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1$

단계 4.5.2.6

최종 답은 $\frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1$ 입니다.

$\frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1$

단계 4.6

$f (x) = 3 x^{5} - 5 x^{3} + 1$ 에 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 대입하여 구한 점은 $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1)$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1)$

단계 4.7

변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.

$(0, 1), (\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1)$

단계 5

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0) \cup (0, \frac{\sqrt{2}}{2}) \cup (\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$

단계 6

$(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 0.80710678$ 을 대입합니다.

$f'' (- 0.80710678) = 60 {(- 0.80710678)}^{3} - 30 \cdot - 0.80710678$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 0.80710678$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 0.80710678) = 60 \cdot - 0.52576659 - 30 \cdot - 0.80710678$

단계 6.2.1.2

$60$ 에 $- 0.52576659$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.80710678) = - 31.54599564 - 30 \cdot - 0.80710678$

단계 6.2.1.3

$- 30$ 에 $- 0.80710678$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.80710678) = - 31.54599564 + 24.21320343$

단계 6.2.2

$- 31.54599564$ 를 $24.21320343$ 에 더합니다.

$f'' (- 0.80710678) = - 7.3327922$

단계 6.2.3

최종 답은 $- 7.3327922$ 입니다.

$- 7.3327922$

단계 6.3

$- 0.80710678$ 에서의 2차 미분값은 $- 7.3327922$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ 에서 감소함

단계 7

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 0.35355339$ 을 대입합니다.

$f'' (- 0.35355339) = 60 {(- 0.35355339)}^{3} - 30 \cdot - 0.35355339$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$- 0.35355339$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 0.35355339) = 60 \cdot - 0.04419417 - 30 \cdot - 0.35355339$

단계 7.2.1.2

$60$ 에 $- 0.04419417$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.35355339) = - 2.65165042 - 30 \cdot - 0.35355339$

단계 7.2.1.3

$- 30$ 에 $- 0.35355339$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.35355339) = - 2.65165042 + 10.60660171$

단계 7.2.2

$- 2.65165042$ 를 $10.60660171$ 에 더합니다.

$f'' (- 0.35355339) = 7.95495128$

단계 7.2.3

최종 답은 $7.95495128$ 입니다.

$7.95495128$

단계 7.3

$- 0.35355339$ 에서의 이계도함수는 $7.95495128$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$ 에서 증가함

단계 8

$(0, \frac{\sqrt{2}}{2})$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.35355339$ 을 대입합니다.

$f'' (0.35355339) = 60 {(0.35355339)}^{3} - 30 \cdot 0.35355339$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$0.35355339$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (0.35355339) = 60 \cdot 0.04419417 - 30 \cdot 0.35355339$

단계 8.2.1.2

$60$ 에 $0.04419417$ 을 곱합니다.

$f'' (0.35355339) = 2.65165042 - 30 \cdot 0.35355339$

단계 8.2.1.3

$- 30$ 에 $0.35355339$ 을 곱합니다.

$f'' (0.35355339) = 2.65165042 - 10.60660171$

단계 8.2.2

$2.65165042$ 에서 $10.60660171$ 을 뺍니다.

$f'' (0.35355339) = - 7.95495128$

단계 8.2.3

최종 답은 $- 7.95495128$ 입니다.

$- 7.95495128$

단계 8.3

$0.35355339$ 에서의 2차 미분값은 $- 7.95495128$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(0, \frac{\sqrt{2}}{2})$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(0, \frac{\sqrt{2}}{2})$ 에서 감소함

단계 9

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.80710678$ 을 대입합니다.

$f'' (0.80710678) = 60 {(0.80710678)}^{3} - 30 \cdot 0.80710678$

단계 9.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$0.80710678$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (0.80710678) = 60 \cdot 0.52576659 - 30 \cdot 0.80710678$

단계 9.2.1.2

$60$ 에 $0.52576659$ 을 곱합니다.

$f'' (0.80710678) = 31.54599564 - 30 \cdot 0.80710678$

단계 9.2.1.3

$- 30$ 에 $0.80710678$ 을 곱합니다.

$f'' (0.80710678) = 31.54599564 - 24.21320343$

단계 9.2.2

$31.54599564$ 에서 $24.21320343$ 을 뺍니다.

$f'' (0.80710678) = 7.3327922$

단계 9.2.3

최종 답은 $7.3327922$ 입니다.

$7.3327922$

단계 9.3

$0.80710678$ 에서의 이계도함수는 $7.3327922$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$ 에서 증가함

단계 10

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1), (0, 1), (\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1)$ .

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1), (0, 1), (\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{7 \sqrt{2}}{8} + 1)$

단계 11