미적분 예제

$y = - \frac{1}{8} \cdot (x^{5} + 7 x - 4)$

단계 1

$- \frac{1}{8}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{1}{8} (x^{5} + 7 x - 4)$ 의 미분은 $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{5} + 7 x - 4]$ 입니다.

$- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{5} + 7 x - 4]$

단계 2

합의 법칙에 의해 $x^{5} + 7 x - 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{8} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

단계 3

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

단계 4

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

단계 5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

단계 6

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 + \frac{d}{d x} [- 4])$

단계 7

$- 4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 4$ 입니다.

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 + 0)$

단계 8

$5 x^{4} + 7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7)$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{8} (5 x^{4}) - \frac{1}{8} \cdot 7$

단계 9.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 5 (\frac{1}{8}) x^{4} - \frac{1}{8} \cdot 7$

단계 9.2.2

$- 5$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 5}{8} x^{4} - \frac{1}{8} \cdot 7$

단계 9.2.3

$\frac{- 5}{8}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 5 x^{4}}{8} - \frac{1}{8} \cdot 7$

단계 9.2.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5 x^{4}}{8} - \frac{1}{8} \cdot 7$

단계 9.2.5

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{5 x^{4}}{8} - 7 (\frac{1}{8})$

단계 9.2.6

$- 7$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$- \frac{5 x^{4}}{8} + \frac{- 7}{8}$

단계 9.2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5 x^{4}}{8} - \frac{7}{8}$