미적분 예제

$y = \frac{4}{{(2 x)}^{- 5}}$

단계 1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{{(2 (x))}^{- 5}}]$

단계 2

$2 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{2^{- 5} x^{- 5}}]$

단계 3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\frac{1}{2^{5}} x^{- 5}}]$

단계 4

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\frac{1}{32} x^{- 5}}]$

단계 5

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $x^{- 5}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{\frac{1}{32}}]$

단계 6

$\frac{1}{32}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [4 x^{5} \cdot 32]$

단계 7

$32$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [128 x^{5}]$

단계 8

$128$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $128 x^{5}$ 의 미분은 $128 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$128 \frac{d}{d x} [x^{5}]$

단계 9

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$128 (5 x^{4})$

단계 10

$5$ 에 $128$ 을 곱합니다.

$640 x^{4}$