미적분 예제

$y = \frac{4 x}{\log_{4} (x)}$

단계 1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{4 x}{\log_{4} (x)}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\log_{4} (x)}]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\log_{4} (x)}]$

단계 2

$f (x) = x$ , $g (x) = \log_{4} (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \frac{\log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\log_{4} (x)]}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

단계 3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \frac{\log_{4} (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\log_{4} (x)]}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

단계 3.2

$\log_{4} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 \frac{\log_{4} (x) - x \frac{d}{d x} [\log_{4} (x)]}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

단계 4

$\log_{4} (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x \ln (4)}$ 입니다.

$4 \frac{\log_{4} (x) - x \frac{1}{x \ln (4)}}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\frac{1}{x \ln (4)}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$4 \frac{\log_{4} (x) - \frac{x}{x \ln (4)}}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

단계 5.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{\log_{4} (x) - \frac{x}{x \ln (4)}}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

단계 5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 \frac{\log_{4} (x) - \frac{1}{\ln (4)}}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

단계 5.3

$4$ 와 $\frac{\log_{4} (x) - \frac{1}{\ln (4)}}{{\log_{4}}^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 (\log_{4} (x) - \frac{1}{\ln (4)})}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \log_{4} (x) + 4 (- \frac{1}{\ln (4)})}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

단계 6.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \log_{4} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\log_{4} (x^{4}) + 4 (- \frac{1}{\ln (4)})}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

단계 6.2.2

$4 (- \frac{1}{\ln (4)})$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.2.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\log_{4} (x^{4}) - 4 \frac{1}{\ln (4)}}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

단계 6.2.2.2

$- 4$ 와 $\frac{1}{\ln (4)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\log_{4} (x^{4}) + \frac{- 4}{\ln (4)}}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

단계 6.2.3

$\ln (4)$ 을 $\ln (2^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\log_{4} (x^{4}) + \frac{- 4}{\ln (2^{2})}}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

단계 6.2.4

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{2})$ 을 전개합니다.

$\frac{\log_{4} (x^{4}) + \frac{- 4}{2 \ln (2)}}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

단계 6.2.5

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.5.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\log_{4} (x^{4}) + \frac{2 \cdot - 2}{2 \ln (2)}}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

단계 6.2.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.5.2.1

$2 \ln (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\log_{4} (x^{4}) + \frac{2 \cdot - 2}{2 (\ln (2))}}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

단계 6.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\log_{4} (x^{4}) + \frac{2 \cdot - 2}{2 \ln (2)}}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

단계 6.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\log_{4} (x^{4}) + \frac{- 2}{\ln (2)}}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

단계 6.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\log_{4} (x^{4}) - \frac{2}{\ln (2)}}{{\log_{4}}^{2} (x)}$