미적분 예제

$y = 5^{4 x^{3}}$

단계 1

$f (x) = 5^{x}$ , $g (x) = 4 x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $4 x^{3}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [5^{u}] \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

단계 1.2

$a$ = $5$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5^{u} \ln (5) \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $4 x^{3}$ 로 바꿉니다.

$5^{4 x^{3}} \ln (5) \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{3}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$5^{4 x^{3}} \ln (5) (4 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5^{4 x^{3}} \ln (5) (4 (3 x^{2}))$

단계 2.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$5^{4 x^{3}} \ln (5) (12 x^{2})$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$5^{4 x^{3}} \ln (5) (12 x^{2})$ 인수를 다시 정렬합니다.

$12 \cdot 5^{4 x^{3}} x^{2} \ln (5)$

단계 3.2

$12 \cdot 5^{4 x^{3}} x^{2} \ln (5)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$12 x^{2} \cdot 5^{4 x^{3}} \ln (5)$