미적분 예제

$y = \frac{5}{2 x^{2}}$

단계 1

$\frac{5}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{5}{2 x^{2}}$ 의 미분은 $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ 입니다.

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

단계 2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ 을 ${(x^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

단계 2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

단계 2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

단계 3

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5}{2} (- 2 x^{- 3})$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$- 2$ 와 $\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 \cdot 5}{2} x^{- 3}$

단계 4.2

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10}{2} x^{- 3}$

단계 4.3

$\frac{- 10}{2}$ 와 $x^{- 3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 10 x^{- 3}}{2}$

단계 4.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{- 10}{2 x^{3}}$

단계 4.5

$- 10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.5.1

$- 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 x^{3}}$

단계 4.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.5.2.1

$2 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 (x^{3})}$

단계 4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 x^{3}}$

단계 4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 5}{x^{3}}$

단계 4.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5}{x^{3}}$