미적분 예제

$y = \frac{5}{8} x^{8} - 4 x^{6} + 5 x + 10$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\frac{5}{8} x^{8} - 4 x^{6} + 5 x + 10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{5}{8} x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{8} x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{8} x^{8}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{5}{8}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{5}{8} x^{8}$ 의 미분은 $\frac{5}{8} \frac{d}{d x} [x^{8}]$ 입니다.

$\frac{5}{8} \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

단계 2.2

$n = 8$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5}{8} (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

단계 2.3

$8$ 와 $\frac{5}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{8 \cdot 5}{8} x^{7} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

단계 2.4

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{40}{8} x^{7} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

단계 2.5

$\frac{40}{8}$ 와 $x^{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{40 x^{7}}{8} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

단계 2.6

$40$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$40 x^{7}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (5 x^{7})}{8} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

단계 2.6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.2.1

$8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (5 x^{7})}{8 (1)} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

단계 2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 (5 x^{7})}{8 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

단계 2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 x^{7}}{1} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

단계 2.6.2.4

$5 x^{7}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 x^{7} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{6}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x^{6}$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 입니다.

$5 x^{7} - 4 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

단계 3.2

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 x^{7} - 4 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

단계 3.3

$6$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$5 x^{7} - 24 x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

단계 4

$\frac{d}{d x} [5 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

단계 4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

단계 4.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5 + \frac{d}{d x} [10]$

단계 5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 5.1

$10$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $10$ 입니다.

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5 + 0$

단계 5.2

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5$