미적분 예제

$y = \frac{4 x + 3}{5 x + 7}$

단계 1

$f (x) = 4 x + 3$ , $g (x) = 5 x + 7$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(5 x + 7) \frac{d}{d x} [4 x + 3] - (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x + 7]}{{(5 x + 7)}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $4 x + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$\frac{(5 x + 7) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) - (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x + 7]}{{(5 x + 7)}^{2}}$

단계 2.2

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{(5 x + 7) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x + 7]}{{(5 x + 7)}^{2}}$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(5 x + 7) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) - (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x + 7]}{{(5 x + 7)}^{2}}$

단계 2.4

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 x + 7) (4 + \frac{d}{d x} [3]) - (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x + 7]}{{(5 x + 7)}^{2}}$

단계 2.5

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$\frac{(5 x + 7) (4 + 0) - (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x + 7]}{{(5 x + 7)}^{2}}$

단계 2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(5 x + 7) \cdot 4 - (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x + 7]}{{(5 x + 7)}^{2}}$

단계 2.6.2

$5 x + 7$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \cdot (5 x + 7) - (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x + 7]}{{(5 x + 7)}^{2}}$

단계 2.7

합의 법칙에 의해 $5 x + 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$ 가 됩니다.

$\frac{4 (5 x + 7) - (4 x + 3) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7])}{{(5 x + 7)}^{2}}$

단계 2.8

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{4 (5 x + 7) - (4 x + 3) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])}{{(5 x + 7)}^{2}}$

단계 2.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4 (5 x + 7) - (4 x + 3) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])}{{(5 x + 7)}^{2}}$

단계 2.10

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (5 x + 7) - (4 x + 3) (5 + \frac{d}{d x} [7])}{{(5 x + 7)}^{2}}$

단계 2.11

$7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$\frac{4 (5 x + 7) - (4 x + 3) (5 + 0)}{{(5 x + 7)}^{2}}$

단계 2.12

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4 (5 x + 7) - (4 x + 3) \cdot 5}{{(5 x + 7)}^{2}}$

단계 2.12.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (5 x + 7) - 5 (4 x + 3)}{{(5 x + 7)}^{2}}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (5 x) + 4 \cdot 7 - 5 (4 x + 3)}{{(5 x + 7)}^{2}}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (5 x) + 4 \cdot 7 - 5 (4 x) - 5 \cdot 3}{{(5 x + 7)}^{2}}$

단계 3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{20 x + 4 \cdot 7 - 5 (4 x) - 5 \cdot 3}{{(5 x + 7)}^{2}}$

단계 3.3.1.2

$4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{20 x + 28 - 5 (4 x) - 5 \cdot 3}{{(5 x + 7)}^{2}}$

단계 3.3.1.3

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{20 x + 28 - 20 x - 5 \cdot 3}{{(5 x + 7)}^{2}}$

단계 3.3.1.4

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{20 x + 28 - 20 x - 15}{{(5 x + 7)}^{2}}$

단계 3.3.2

$20 x + 28 - 20 x - 15$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$20 x$ 에서 $20 x$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 28 - 15}{{(5 x + 7)}^{2}}$

단계 3.3.2.2

$0$ 를 $28$ 에 더합니다.

$\frac{28 - 15}{{(5 x + 7)}^{2}}$

단계 3.3.3

$28$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$\frac{13}{{(5 x + 7)}^{2}}$