미적분 예제

$y = \frac{1}{\ln (3 x)}$

단계 1

$\frac{1}{\ln (3 x)}$ 을 $\ln^{- 1} (3 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\ln^{- 1} (3 x)]$

단계 2

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = \ln (3 x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\ln (3 x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

단계 2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

단계 2.3

$u_{1}$ 를 모두 $\ln (3 x)$ 로 바꿉니다.

$- \ln^{- 2} (3 x) \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

단계 3

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $3 x$ 로 바꿉니다.

$- \ln^{- 2} (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

단계 3.2

$\ln (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{2}}$ 입니다.

$- \ln^{- 2} (3 x) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x])$

단계 3.3

$u_{2}$ 를 모두 $3 x$ 로 바꿉니다.

$- \ln^{- 2} (3 x) (\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

단계 4

미분합니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{3 x}$ 와 $\ln^{- 2} (3 x)$ 을 묶습니다.

$- \frac{\ln^{- 2} (3 x)}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 4.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $\ln^{- 2} (3 x)$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{1}{3 x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 4.3

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \frac{1}{3 x \ln^{2} (3 x)} (3 \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.4.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 \frac{1}{3 x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.4.2

$- 3$ 와 $\frac{1}{3 x \ln^{2} (3 x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3}{3 x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.4.3

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.3.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.4.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.3.2.1

$3 x \ln^{2} (3 x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (x \ln^{2} (3 x))} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (x \ln^{2} (3 x))} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.4.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{x \ln^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{x \ln^{2} (3 x)} \cdot 1$

단계 4.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{x \ln^{2} (3 x)}$