미적분 예제

$y = 3^{3 x}$

단계 1

$f (x) = 3^{x}$ , $g (x) = 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 1.2

$a$ = $3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $3 x$ 로 바꿉니다.

$3^{3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 2

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3^{3 x} \ln (3) (3 \frac{d}{d x} [x])$

단계 3

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$3^{1} \cdot 3^{3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3^{1 + 3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [x]$

단계 5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3^{1 + 3 x} \ln (3) \cdot 1$

단계 6

$3^{1 + 3 x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3^{1 + 3 x} \ln (3)$