미적분 예제

$y = \frac{2 x - 7}{x - 7}$

단계 1

$f (x) = 2 x - 7$ , $g (x) = x - 7$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x - 7) \frac{d}{d x} [2 x - 7] - (2 x - 7) \frac{d}{d x} [x - 7]}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $2 x - 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 가 됩니다.

$\frac{(x - 7) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (2 x - 7) \frac{d}{d x} [x - 7]}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 2.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{(x - 7) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (2 x - 7) \frac{d}{d x} [x - 7]}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x - 7) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (2 x - 7) \frac{d}{d x} [x - 7]}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 2.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 7) (2 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (2 x - 7) \frac{d}{d x} [x - 7]}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 2.5

$- 7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 7$ 입니다.

$\frac{(x - 7) (2 + 0) - (2 x - 7) \frac{d}{d x} [x - 7]}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x - 7) \cdot 2 - (2 x - 7) \frac{d}{d x} [x - 7]}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 2.6.2

$x - 7$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot (x - 7) - (2 x - 7) \frac{d}{d x} [x - 7]}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 2.7

합의 법칙에 의해 $x - 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 가 됩니다.

$\frac{2 (x - 7) - (2 x - 7) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 2.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2 (x - 7) - (2 x - 7) (1 + \frac{d}{d x} [- 7])}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 2.9

$- 7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 7$ 입니다.

$\frac{2 (x - 7) - (2 x - 7) (1 + 0)}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 2.10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 (x - 7) - (2 x - 7) \cdot 1}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 2.10.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x - 7) - (2 x - 7)}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 7 - (2 x - 7)}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 7 - (2 x) - - 7}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 3.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.1

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 14 - (2 x) - - 7}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 3.3.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 14 - 2 x - - 7}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 3.3.1.3

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 14 - 2 x + 7}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 3.3.2

$2 x - 14 - 2 x + 7$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{0 - 14 + 7}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 3.3.2.2

$0$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$\frac{- 14 + 7}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 3.3.3

$- 14$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\frac{- 7}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7}{{(x - 7)}^{2}}$