미적분 예제

$y = \cos^{4} (x) (1 - 2 t)$

단계 1

$1 - 2 t$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\cos^{4} (x) (1 - 2 t)$ 의 미분은 $(1 - 2 t) \frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$ 입니다.

$(1 - 2 t) \frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$

단계 2

$f (x) = x^{4}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$(1 - 2 t) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(1 - 2 t) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$(1 - 2 t) (4 \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 3

$1 - 2 t$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$4 \cdot (1 - 2 t) \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 4

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$4 (1 - 2 t) \cos^{3} (x) (- \sin (x))$

단계 5

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 4 (1 - 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(- 4 \cdot 1 - 4 (- 2 t)) \cos^{3} (x) \sin (x)$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(- 4 \cdot 1 \cos^{3} (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x)) \sin (x)$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 \cdot 1 \cos^{3} (x) \sin (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

단계 6.4

항을 묶습니다.

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단계 6.4.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

단계 6.4.2

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x) + 8 t \cos^{3} (x) \sin (x)$