미적분 예제

$y = \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 1) (x - 2)}$

단계 1

$f (x) = (x + 1) (x + 2)$ , $g (x) = (x - 1) (x - 2)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 1) (x + 2)] - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

단계 2

$f (x) = x + 1$ , $g (x) = x + 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) ((x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) ((x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

단계 3.3

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) ((x + 1) (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

단계 3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) ((x + 1) \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

단계 3.4.2

$x + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) (x + 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

단계 3.5

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) (x + 1 + (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

단계 3.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) (x + 1 + (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

단계 3.7

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) (x + 1 + (x + 2) (1 + 0)) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

단계 3.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) (x + 1 + (x + 2) \cdot 1) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

단계 3.8.2

$x + 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) (x + 1 + x + 2) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

단계 3.8.3

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 1 + 2) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

단계 3.8.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

단계 4

$f (x) = x - 1$ , $g (x) = x - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) ((x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

단계 5

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

합의 법칙에 의해 $x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) ((x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

단계 5.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) ((x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

단계 5.3

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) ((x - 1) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

단계 5.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) ((x - 1) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

단계 5.4.2

$x - 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (x - 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

단계 5.5

합의 법칙에 의해 $x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (x - 1 + (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

단계 5.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (x - 1 + (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

단계 5.7

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (x - 1 + (x - 2) (1 + 0))}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

단계 5.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (x - 1 + (x - 2) \cdot 1)}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

단계 5.8.2

$x - 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (x - 1 + x - 2)}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

단계 5.8.3

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (2 x - 1 - 2)}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

단계 5.8.4

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$(x - 1) (x - 2)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x (x - 2) - 1 (x - 2)) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 (x - 2)) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{(x^{2} - 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 2) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.2.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot - 2) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.2.1.4

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} - 2 x - x + 2) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.2.2

$- 2 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{(x^{2} - 3 x + 2) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.3

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} - 3 x + 2) (2 x + 3)$ 를 전개합니다.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.4.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.4.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.4.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.4.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.4.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.4.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.4.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.4.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{2 x^{3} + 3 \cdot x^{2} - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.4.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.4.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.4.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.4.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot 2 x^{2} - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.4.6

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.4.7

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 9 x + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.4.8

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 9 x + 4 x + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.4.9

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 9 x + 4 x + 6 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.5

$3 x^{2}$ 에서 $6 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 4 x + 6 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.6

$- 9 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x - 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x - 1) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x (x + 2) - 1 (x + 2)) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x \cdot x - x \cdot 2 - 1 (x + 2)) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x \cdot x - x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.9.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.9.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- (x \cdot x) - x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.9.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x^{2} - x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.9.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x^{2} - 2 x - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.9.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.9.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x^{2} - 2 x - x - 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.9.2

$- 2 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x^{2} - 3 x - 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.10

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- x^{2} - 3 x - 2) (2 x - 3)$ 를 전개합니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.11.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.11.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.11.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.11.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.11.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.11.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.11.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.11.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.11.4

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.11.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.11.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.11.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.11.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot 2 x^{2} - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.11.7

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.11.8

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} + 9 x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.11.9

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} + 9 x - 4 x - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.11.10

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} + 9 x - 4 x + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.12

$3 x^{2}$ 에서 $6 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 9 x - 4 x + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.1.13

$9 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 5 x + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.2

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 5 x + 6$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$2 x^{3}$ 에서 $2 x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 x^{2} - 5 x + 6 + 0 - 3 x^{2} + 5 x + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.2.2

$- 3 x^{2} - 5 x + 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 3 x^{2} - 5 x + 6 - 3 x^{2} + 5 x + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.2.3

$- 5 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$\frac{- 3 x^{2} + 6 - 3 x^{2} + 0 + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.2.4

$- 3 x^{2} + 6 - 3 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 3 x^{2} + 6 - 3 x^{2} + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.3

$- 3 x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 6 x^{2} + 6 + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.3.4

$6$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{- 6 x^{2} + 12}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.4

$- 6 x^{2} + 12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$- 6 x^{2}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- x^{2}) + 12}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.4.2

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- x^{2}) + 6 (2)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.4.3

$6 (- x^{2}) + 6 (2)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- x^{2} + 2)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.5

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- (x^{2}) + 2)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.6

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 (- (x^{2}) - 1 (- 2))}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.7

$- (x^{2}) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- (x^{2} - 2))}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.8

$- (x^{2} - 2)$ 을 $- 1 (x^{2} - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 (- 1 (x^{2} - 2))}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 6.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{6 (x^{2} - 2)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$