미적분 예제

$y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{5} x^{2} + 2 x - 3$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{5} x^{2} + 2 x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{3} x^{3}$ 의 미분은 $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 2.3

$3$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 2.4

$\frac{3}{3}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 2.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 2.5.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$\frac{3}{5}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{3}{5} x^{2}$ 의 미분은 $\frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$x^{2} + \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} + \frac{3}{5} (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 3.3

$2$ 와 $\frac{3}{5}$ 을 묶습니다.

$x^{2} + \frac{2 \cdot 3}{5} x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 3.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{6}{5} x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 3.5

$\frac{6}{5}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 4

$\frac{d}{d x} [2 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 4.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 5.1

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2 + 0$

단계 5.2

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2$