미적분 예제

$y = \frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 2) (x + 3)}$

단계 1

$f (x) = {(x + 1)}^{2}$ , $g (x) = (x + 2) (x + 3)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}] - {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 3)]}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

단계 2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x + 1]) - {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 3)]}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 u \frac{d}{d x} [x + 1]) - {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 3)]}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $x + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1]) - {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 3)]}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 3)]}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [1])) - {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 3)]}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

단계 3.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1) (1 + 0)) - {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 3)]}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

단계 3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1) \cdot 1) - {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 3)]}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

단계 3.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 3)]}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

단계 4

$f (x) = x + 2$ , $g (x) = x + 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} ((x + 2) \frac{d}{d x} [x + 3] + (x + 3) \frac{d}{d x} [x + 2])}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

단계 5

미분합니다.

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단계 5.1

합의 법칙에 의해 $x + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} ((x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x + 2])}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

단계 5.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} ((x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x + 2])}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

단계 5.3

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} ((x + 2) (1 + 0) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x + 2])}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

단계 5.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} ((x + 2) \cdot 1 + (x + 3) \frac{d}{d x} [x + 2])}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

단계 5.4.2

$x + 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} (x + 2 + (x + 3) \frac{d}{d x} [x + 2])}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

단계 5.5

합의 법칙에 의해 $x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} (x + 2 + (x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]))}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

단계 5.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} (x + 2 + (x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [2]))}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

단계 5.7

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} (x + 2 + (x + 3) (1 + 0))}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

단계 5.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 5.8.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} (x + 2 + (x + 3) \cdot 1)}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

단계 5.8.2

$x + 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} (x + 2 + x + 3)}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

단계 5.8.3

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} (2 x + 2 + 3)}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

단계 5.8.4

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$(x + 2) (x + 3)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 x + 2 \cdot 1) - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x (x + 3) + 2 (x + 3)) (2 x + 2 \cdot 1) - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 3 + 2 (x + 3)) (2 x + 2 \cdot 1) - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3) (2 x + 2 \cdot 1) - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3) (2 x + 2 \cdot 1) - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{(x^{2} + 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 3) (2 x + 2 \cdot 1) - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.2.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + 3 x + 2 x + 6) (2 x + 2 \cdot 1) - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.2.2

$3 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{(x^{2} + 5 x + 6) (2 x + 2 \cdot 1) - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + 5 x + 6) (2 x + 2) - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.4

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} + 5 x + 6) (2 x + 2)$ 를 전개합니다.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 + 5 x (2 x) + 5 x \cdot 2 + 6 (2 x) + 6 \cdot 2 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.5.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 5 x (2 x) + 5 x \cdot 2 + 6 (2 x) + 6 \cdot 2 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.5.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.5.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 2 + 5 x (2 x) + 5 x \cdot 2 + 6 (2 x) + 6 \cdot 2 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.5.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.5.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 2 + 5 x (2 x) + 5 x \cdot 2 + 6 (2 x) + 6 \cdot 2 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.5.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 2 + 5 x (2 x) + 5 x \cdot 2 + 6 (2 x) + 6 \cdot 2 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.5.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot 2 + 5 x (2 x) + 5 x \cdot 2 + 6 (2 x) + 6 \cdot 2 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.5.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot x^{2} + 5 x (2 x) + 5 x \cdot 2 + 6 (2 x) + 6 \cdot 2 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.5.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 5 \cdot 2 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 6 (2 x) + 6 \cdot 2 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.5.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.5.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 5 \cdot 2 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 6 (2 x) + 6 \cdot 2 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.5.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 5 \cdot 2 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 6 (2 x) + 6 \cdot 2 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.5.6

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 10 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 6 (2 x) + 6 \cdot 2 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.5.7

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 10 x^{2} + 10 x + 6 (2 x) + 6 \cdot 2 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.5.8

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 10 x^{2} + 10 x + 12 x + 6 \cdot 2 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.5.9

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 10 x^{2} + 10 x + 12 x + 12 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.6

$2 x^{2}$ 를 $10 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 10 x + 12 x + 12 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.7

$10 x$ 를 $12 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.8

${(x + 1)}^{2}$ 을 $(x + 1) (x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - ((x + 1) (x + 1)) (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.10

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.10.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.10.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.10.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.10.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - (x^{2} + x + x + 1) (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.10.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - (x^{2} + 2 x + 1) (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.11

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.12.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 + (- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 1) (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.12.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 + (- x^{2} - 2 x - 1) (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.13

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- x^{2} - 2 x - 1) (2 x + 5)$ 를 전개합니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 5 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.14

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.14.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 5 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.14.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.14.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 5 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.14.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.14.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 5 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.14.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 5 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.14.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 5 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.14.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 5 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.14.4

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 2 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.14.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 2 x^{3} - 5 x^{2} - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.14.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.14.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 2 x^{3} - 5 x^{2} - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.14.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 2 x^{3} - 5 x^{2} - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.14.7

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x^{2} - 2 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.14.8

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x^{2} - 10 x - 1 (2 x) - 1 \cdot 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.14.9

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x^{2} - 10 x - 2 x - 1 \cdot 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.14.10

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x^{2} - 10 x - 2 x - 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.15

$- 5 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 2 x^{3} - 9 x^{2} - 10 x - 2 x - 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.1.16

$- 10 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 2 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x - 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.2

$2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 2 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x - 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$2 x^{3}$ 에서 $2 x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{12 x^{2} + 22 x + 12 + 0 - 9 x^{2} - 12 x - 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.2.2

$12 x^{2} + 22 x + 12$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{12 x^{2} + 22 x + 12 - 9 x^{2} - 12 x - 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.3

$12 x^{2}$ 에서 $9 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{3 x^{2} + 22 x + 12 - 12 x - 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.4

$22 x$ 에서 $12 x$ 을 뺍니다.

$\frac{3 x^{2} + 10 x + 12 - 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.3.5

$12$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{3 x^{2} + 10 x + 7}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 7 = 21$ 이고 합이 $b = 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 6.4.1.1

$10 x$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x^{2} + 10 (x) + 7}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.4.1.2

$10$ 를 $3$ + $7$ 로 다시 씁니다.

$\frac{3 x^{2} + (3 + 7) x + 7}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{2} + 3 x + 7 x + 7}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(3 x^{2} + 3 x) + 7 x + 7}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{3 x (x + 1) + 7 (x + 1)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

단계 6.4.3

최대공약수 $x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$