미적분 예제

$y = \ln^{2} (x + 4)$

단계 1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \ln (x + 4)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\ln (x + 4)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\ln (x + 4)]$

단계 1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\ln (x + 4)]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\ln (x + 4)$ 로 바꿉니다.

$2 \ln (x + 4) \frac{d}{d x} [\ln (x + 4)]$

단계 2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = x + 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x + 4$ 로 바꿉니다.

$2 \ln (x + 4) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x + 4])$

단계 2.2

$\ln (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{2}}$ 입니다.

$2 \ln (x + 4) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x + 4])$

단계 2.3

$u_{2}$ 를 모두 $x + 4$ 로 바꿉니다.

$2 \ln (x + 4) (\frac{1}{x + 4} \frac{d}{d x} [x + 4])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{x + 4}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{x + 4} \ln (x + 4) \frac{d}{d x} [x + 4]$

단계 3.2

$\frac{2}{x + 4}$ 와 $\ln (x + 4)$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} \frac{d}{d x} [x + 4]$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $x + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

단계 3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} (1 + \frac{d}{d x} [4])$

단계 3.5

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} (1 + 0)$

단계 3.6

식을 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} \cdot 1$

단계 3.6.2

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4}$

단계 4

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (x + 4)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\ln ({(x + 4)}^{2})}{x + 4}$