미적분 예제

Trouver la dérivée - d/dx y=(e^x+e^(-x))/(e^x-e^(-x))
단계 1
, 일 때 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3
=일 때 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4
, 일 때 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 로 바꿉니다.
단계 4.2
=일 때 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 5
미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 5.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 5.3
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.1
을 곱합니다.
단계 5.3.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 5.3.3
로 바꿔 씁니다.
단계 6
승 합니다.
단계 7
승 합니다.
단계 8
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 9
합의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1
에 더합니다.
단계 9.2
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 10
=일 때 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 11
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 12
, 일 때 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 로 바꿉니다.
단계 12.2
=일 때 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 12.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 13
미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 13.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 13.2
곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 13.2.1
을 곱합니다.
단계 13.2.2
을 곱합니다.
단계 13.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 13.4
을 곱합니다.
단계 14
승 합니다.
단계 15
승 합니다.
단계 16
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 17
에 더합니다.
단계 18
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 18.1
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 18.1.1
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 18.1.2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 18.1.2.1
에 더합니다.
단계 18.1.2.2
에 더합니다.
단계 18.1.2.3
에 더합니다.
단계 18.1.2.4
분배 법칙을 적용합니다.
단계 18.1.2.5
에서 을 뺍니다.
단계 18.1.2.6
에서 을 뺍니다.
단계 18.1.2.7
에서 을 뺍니다.
단계 18.1.2.8
지수를 묶습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 18.1.2.8.1
을 곱합니다.
단계 18.1.2.8.2
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 18.1.2.8.2.1
를 옮깁니다.
단계 18.1.2.8.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 18.1.2.8.2.3
에 더합니다.
단계 18.1.2.8.3
을 간단히 합니다.
단계 18.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.