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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 1.2
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 2
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3
단계 3.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 5
와 을 묶습니다.
단계 6
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 7
단계 7.1
에 을 곱합니다.
단계 7.2
에서 을 뺍니다.
단계 8
단계 8.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 8.2
와 을 묶습니다.
단계 8.3
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 9
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 10
를 에 더합니다.
단계 11
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 12
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 13
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 14
와 을 묶습니다.
단계 15
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 16
단계 16.1
에 을 곱합니다.
단계 16.2
에서 을 뺍니다.
단계 17
단계 17.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 17.2
와 을 묶습니다.
단계 17.3
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 18
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 19
를 에 더합니다.
단계 20
단계 20.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 20.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 20.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 20.4
분자를 간단히 합니다.
단계 20.4.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 20.4.1.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 20.4.1.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 20.4.1.1.2
공약수로 약분합니다.
단계 20.4.1.1.3
수식을 다시 씁니다.
단계 20.4.1.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 20.4.1.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 20.4.1.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 20.4.1.3
의 공약수로 약분합니다.
단계 20.4.1.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 20.4.1.3.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 20.4.1.3.3
공약수로 약분합니다.
단계 20.4.1.3.4
수식을 다시 씁니다.
단계 20.4.1.4
을 로 바꿔 씁니다.
단계 20.4.1.5
에 을 곱합니다.
단계 20.4.1.6
와 을 묶습니다.
단계 20.4.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 20.4.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 20.4.4
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
단계 20.4.4.1
에 을 곱합니다.
단계 20.4.4.2
에 을 곱합니다.
단계 20.4.4.3
에 을 곱합니다.
단계 20.4.4.4
에 을 곱합니다.
단계 20.4.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 20.4.6
에서 을 뺍니다.
단계 20.4.7
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 20.5
항을 묶습니다.
단계 20.5.1
에 을 곱합니다.
단계 20.5.2
조합합니다.
단계 20.5.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 20.5.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 20.5.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 20.5.4.2
공약수로 약분합니다.
단계 20.5.4.3
수식을 다시 씁니다.
단계 20.5.5
의 공약수로 약분합니다.
단계 20.5.5.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 20.5.5.2
공약수로 약분합니다.
단계 20.5.5.3
수식을 다시 씁니다.
단계 20.5.6
에 을 곱합니다.
단계 20.5.7
와 을 묶습니다.
단계 20.5.8
와 을 묶습니다.
단계 20.5.9
의 왼쪽으로 이동하기
단계 20.5.10
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분자로 이동합니다.
단계 20.5.11
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 20.5.11.1
를 옮깁니다.
단계 20.5.11.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 20.5.11.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 20.5.11.4
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
단계 20.5.11.4.1
에 을 곱합니다.
단계 20.5.11.4.2
에 을 곱합니다.
단계 20.5.11.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 20.5.11.6
분자를 간단히 합니다.
단계 20.5.11.6.1
에 을 곱합니다.
단계 20.5.11.6.2
를 에 더합니다.
단계 20.5.11.7
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 20.5.11.7.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 20.5.11.7.2
공약수로 약분합니다.
단계 20.5.11.7.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 20.5.11.7.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 20.5.11.7.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 20.5.12
에서 를 인수분해합니다.
단계 20.5.13
공약수로 약분합니다.
단계 20.5.13.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 20.5.13.2
공약수로 약분합니다.
단계 20.5.13.3
수식을 다시 씁니다.
단계 20.5.14
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 20.5.15
의 왼쪽으로 이동하기
단계 20.6
항을 다시 정렬합니다.
단계 20.7
분자를 간단히 합니다.
단계 20.7.1
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 20.7.2
와 을 묶습니다.
단계 20.7.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 20.7.4
분자를 간단히 합니다.
단계 20.7.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 20.7.4.1.1
를 옮깁니다.
단계 20.7.4.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 20.7.4.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 20.7.4.1.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 20.7.4.2
에 을 곱합니다.
단계 20.7.4.3
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 20.7.4.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 20.7.4.3.2
공약수로 약분합니다.
단계 20.7.4.3.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 20.7.4.3.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 20.7.4.3.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 20.7.5
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 20.7.6
와 을 묶습니다.
단계 20.7.7
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 20.7.8
분자를 간단히 합니다.
단계 20.7.8.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 20.7.8.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 20.7.8.3
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 20.7.8.4
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 20.7.8.4.1
를 옮깁니다.
단계 20.7.8.4.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 20.7.8.4.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 20.7.8.4.4
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
단계 20.7.8.4.4.1
에 을 곱합니다.
단계 20.7.8.4.4.2
에 을 곱합니다.
단계 20.7.8.4.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 20.7.8.4.6
를 에 더합니다.
단계 20.7.8.4.7
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 20.7.8.4.7.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 20.7.8.4.7.2
공약수로 약분합니다.
단계 20.7.8.4.7.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 20.7.8.4.7.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 20.7.8.4.7.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 20.7.8.5
에 을 곱합니다.
단계 20.8
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 20.9
을 곱합니다.
단계 20.9.1
에 을 곱합니다.
단계 20.9.2
에 을 곱합니다.