미적분 예제

$y = {(3 x - 4)}^{2}$

단계 1

${(3 x - 4)}^{2}$ 을 $(3 x - 4) (3 x - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [(3 x - 4) (3 x - 4)]$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x - 4) (3 x - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [3 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 4)]$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [3 x (3 x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x - 4)]$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [3 x (3 x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4]$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4]$

단계 3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4]$

단계 3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4]$

단계 3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4]$

단계 3.1.4

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4]$

단계 3.1.5

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x - 12 x - 4 \cdot - 4]$

단계 3.1.6

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x - 12 x + 16]$

단계 3.2

$- 12 x$ 에서 $12 x$ 을 뺍니다.

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} - 24 x + 16]$

단계 4

합의 법칙에 의해 $9 x^{2} - 24 x + 16$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]$

단계 5

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $9 x^{2}$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]$

단계 6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]$

단계 7

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$18 x + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]$

단계 8

$- 24$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 24 x$ 의 미분은 $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$18 x - 24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16]$

단계 9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$18 x - 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16]$

단계 10

$- 24$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$18 x - 24 + \frac{d}{d x} [16]$

단계 11

$16$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $16$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $16$ 입니다.

$18 x - 24 + 0$

단계 12

$18 x - 24$ 를 $0$ 에 더합니다.

$18 x - 24$