미적분 예제

$y = {(x^{3} - 12 x)}^{\ln (x)}$

단계 1

로그 성질을 사용하여 미분을 간단히 합니다.

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단계 1.1

${(x^{3} - 12 x)}^{\ln (x)}$ 을 $e^{\ln ({(x^{3} - 12 x)}^{\ln (x)})}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [e^{\ln ({(x^{3} - 12 x)}^{\ln (x)})}]$

단계 1.2

$\ln (x)$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(x^{3} - 12 x)}^{\ln (x)})$ 을 전개합니다.

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)}]$

단계 2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = \ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)]$

단계 2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)]$

단계 2.3

$u_{1}$ 를 모두 $\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)$ 로 바꿉니다.

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{d}{d x} [\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)]$

단계 3

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \ln (x^{3} - 12 x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (x^{3} - 12 x)] + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 4

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = x^{3} - 12 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x^{3} - 12 x$ 로 바꿉니다.

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 4.2

$\ln (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{2}}$ 입니다.

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 4.3

$u_{2}$ 를 모두 $x^{3} - 12 x$ 로 바꿉니다.

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x) (\frac{1}{x^{3} - 12 x} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 5

미분합니다.

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단계 5.1

$\frac{1}{x^{3} - 12 x}$ 와 $\ln (x)$ 을 묶습니다.

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x] + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 5.2

합의 법칙에 의해 $x^{3} - 12 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$ 가 됩니다.

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 5.3

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 5.4

$- 12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 12 x$ 의 미분은 $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 5.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12 \cdot 1) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 5.6

$- 12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 6

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{1}{x})$

단계 7

$\ln (x^{3} - 12 x)$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \frac{\ln (x^{3} - 12 x)}{x})$

단계 8

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12)$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) \cdot \frac{x}{x} + \frac{\ln (x^{3} - 12 x)}{x})$

단계 9

$\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12)$ 와 $\frac{x}{x}$ 을 묶습니다.

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) x}{x} + \frac{\ln (x^{3} - 12 x)}{x})$

단계 10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) x + \ln (x^{3} - 12 x)}{x}$

단계 11

$x$ 와 $\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x}$ 을 묶습니다.

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\frac{x \ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x)}{x}$

단계 12

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)}$ 와 $\frac{\frac{x \ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x)}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{x \ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

단계 13

간단히 합니다.

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단계 13.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 13.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 13.1.1.1

$x^{3} - 12 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 13.1.1.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{x \ln (x)}{x \cdot x^{2} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

단계 13.1.1.1.2

$- 12 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{x \ln (x)}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 12} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

단계 13.1.1.1.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 12$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{x \ln (x)}{x (x^{2} - 12)} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

단계 13.1.1.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 13.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{x \ln (x)}{x (x^{2} - 12)} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

단계 13.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{2} - 12} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

단계 13.1.1.3

$\frac{\ln (x)}{x^{2} - 12}$ 에 $3 x^{2} - 12$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) (3 x^{2} - 12)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

단계 13.1.1.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 13.1.1.4.1

$3 x^{2} - 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 13.1.1.4.1.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) (3 (x^{2}) - 12)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

단계 13.1.1.4.1.2

$- 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) (3 x^{2} + 3 \cdot - 4)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

단계 13.1.1.4.1.3

$3 x^{2} + 3 \cdot - 4$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) (3 (x^{2} - 4))}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

단계 13.1.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) (3 (x^{2} - 2^{2}))}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

단계 13.1.1.4.3

인수분해합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

단계 13.1.1.4.4

지수를 묶습니다.

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단계 13.1.1.4.4.1

$\ln (x)$ 와 $3$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{3 \cdot \ln (x) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

단계 13.1.1.4.4.2

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \cdot \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x^{3}) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

단계 13.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\ln (x^{3} - 12 x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{2} - 12}{x^{2} - 12}$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x^{3}) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 12} + \frac{\ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12})}{x}$

단계 13.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) (x + 2) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

단계 13.1.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 13.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{(\ln (x^{3}) x + \ln (x^{3}) \cdot 2) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

단계 13.1.4.2

$\ln (x^{3}) \cdot 2$ 을 곱합니다.

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단계 13.1.4.2.1

$\ln (x^{3})$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{(\ln (x^{3}) x + 2 \cdot \ln (x^{3})) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

단계 13.1.4.2.2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \cdot \ln (x^{3})$ 을 간단히 합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{(\ln (x^{3}) x + \ln ({(x^{3})}^{2})) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

단계 13.1.4.3

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 13.1.4.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{(\ln (x^{3}) x + \ln (x^{3 \cdot 2})) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

단계 13.1.4.3.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{(\ln (x^{3}) x + \ln (x^{6})) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

단계 13.1.4.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(\ln (x^{3}) x + \ln (x^{6})) (x - 2)$ 를 전개합니다.

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단계 13.1.4.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x (x - 2) + \ln (x^{6}) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

단계 13.1.4.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x \cdot x + \ln (x^{3}) x \cdot - 2 + \ln (x^{6}) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

단계 13.1.4.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x \cdot x + \ln (x^{3}) x \cdot - 2 + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

단계 13.1.4.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 13.1.4.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 13.1.4.5.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 13.1.4.5.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) (x \cdot x) + \ln (x^{3}) x \cdot - 2 + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

단계 13.1.4.5.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} + \ln (x^{3}) x \cdot - 2 + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

단계 13.1.4.5.1.2

$\ln (x^{3}) x \cdot - 2$ 을 곱합니다.

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단계 13.1.4.5.1.2.1

$\ln (x^{3})$ 와 $- 2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} + x \cdot (- 2 \cdot \ln (x^{3})) + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

단계 13.1.4.5.1.2.2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \cdot \ln (x^{3})$ 을 간단히 합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} + x \cdot (- \ln ({(x^{3})}^{2})) + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

단계 13.1.4.5.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln ({(x^{3})}^{2}) + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

단계 13.1.4.5.1.4

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 13.1.4.5.1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{3 \cdot 2}) + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

단계 13.1.4.5.1.4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

단계 13.1.4.5.1.5

$\ln (x^{6}) \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.4.5.1.5.1

$\ln (x^{6})$ 와 $- 2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + \ln (x^{6}) x - 2 \cdot \ln (x^{6}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

단계 13.1.4.5.1.5.2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \cdot \ln (x^{6})$ 을 간단히 합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + \ln (x^{6}) x - \ln ({(x^{6})}^{2}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

단계 13.1.4.5.1.6

${(x^{6})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.4.5.1.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + \ln (x^{6}) x - \ln (x^{6 \cdot 2}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

단계 13.1.4.5.1.6.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + \ln (x^{6}) x - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

단계 13.1.4.5.2

$- x \ln (x^{6})$ 를 $\ln (x^{6}) x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.4.5.2.1

$\ln (x^{6})$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + x \ln (x^{6}) - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

단계 13.1.4.5.2.2

$- x \ln (x^{6})$ 를 $x \ln (x^{6})$ 에 더합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} + 0 - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

단계 13.1.4.5.3

$\ln (x^{3}) x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

단계 13.1.4.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} + \ln (x^{3} - 12 x) \cdot - 12}{x^{2} - 12}}{x}$

단계 13.1.4.7

$\ln (x^{3} - 12 x) \cdot - 12$ 을 곱합니다.

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단계 13.1.4.7.1

$\ln (x^{3} - 12 x)$ 와 $- 12$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} - 12 \cdot \ln (x^{3} - 12 x)}{x^{2} - 12}}{x}$

단계 13.1.4.7.2

$12$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 12 \cdot \ln (x^{3} - 12 x)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12})}{x^{2} - 12}}{x}$

단계 13.1.5

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)}$ 와 $\frac{\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12})}{x^{2} - 12}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12}}{x}$

단계 13.1.6

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12}}{x}$

단계 13.2

항을 묶습니다.

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단계 13.2.1

$\frac{\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12}}{x}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12} \cdot \frac{1}{x}$

단계 13.2.2

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{(x^{2} - 12) x}$

단계 13.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x (x^{2} - 12)}$