미적분 예제

$y = {(1 - \frac{x}{7})}^{- 7}$

단계 1

$f (x) = x^{- 7}$ , $g (x) = 1 - \frac{x}{7}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $1 - \frac{x}{7}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{- 7}] \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{7}]$

단계 1.2

$n = - 7$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 7 u^{- 8} \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{7}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $1 - \frac{x}{7}$ 로 바꿉니다.

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{7}]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $1 - \frac{x}{7}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}]$ 가 됩니다.

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}])$

단계 2.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}])$

단계 2.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}]$ 에 더합니다.

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}]$

단계 2.4

$- \frac{1}{7}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{x}{7}$ 의 미분은 $- \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} (- \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.5

항을 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} (\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.5.2

$\frac{1}{7}$ 와 $7$ 을 묶습니다.

$\frac{7}{7} {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.5.3

$\frac{7}{7}$ 와 ${(1 - \frac{x}{7})}^{- 8}$ 을 묶습니다.

$\frac{7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8}}{7} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.5.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(1 - \frac{x}{7})}^{- 8}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{7}{7 {(1 - \frac{x}{7})}^{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.5.5

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7}{7 {(1 - \frac{x}{7})}^{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.5.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{(1 - \frac{x}{7})}^{8}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{{(1 - \frac{x}{7})}^{8}} \cdot 1$

단계 2.7

식을 간단히 합니다.

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단계 2.7.1

$\frac{1}{{(1 - \frac{x}{7})}^{8}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{(1 - \frac{x}{7})}^{8}}$

단계 2.7.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{{(- \frac{x}{7} + 1)}^{8}}$