미적분 예제

$f (x) \cdot (4 \ln (3 x^{2} - 5 x))$

단계 1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$f (x)$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{d}{d x} [4 \cdot f (x) \ln (3 x^{2} - 5 x)]$

단계 1.2

$4 f (x)$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 f (x) \ln (3 x^{2} - 5 x)$ 의 미분은 $4 f (x) \frac{d}{d x} [\ln (3 x^{2} - 5 x)]$ 입니다.

$4 f (x) \frac{d}{d x} [\ln (3 x^{2} - 5 x)]$

단계 2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = 3 x^{2} - 5 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x^{2} - 5 x$ 로 바꿉니다.

$4 f (x) (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

단계 2.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$4 f (x) (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $3 x^{2} - 5 x$ 로 바꿉니다.

$4 f (x) (\frac{1}{3 x^{2} - 5 x} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{3 x^{2} - 5 x}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{3 x^{2} - 5 x} f (x) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x]$

단계 3.2

$\frac{4}{3 x^{2} - 5 x}$ 와 $f (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x]$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $3 x^{2} - 5 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ 가 됩니다.

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

단계 3.4

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

단계 3.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

단계 3.6

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

단계 3.7

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5 \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5 \cdot 1)$

단계 3.9

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5)$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x}$

단계 4.2

$3 x^{2} - 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{x (3 x) - 5 x}$

단계 4.2.2

$- 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{x (3 x) + x \cdot - 5}$

단계 4.2.3

$x (3 x) + x \cdot - 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{x (3 x - 5)}$

단계 4.3

$6 x - 5$ 에 $\frac{4 f (x)}{x (3 x - 5)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(6 x - 5) (4 f (x))}{x (3 x - 5)}$

단계 4.4

$6 x - 5$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 (6 x - 5) f (x)}{x (3 x - 5)}$