미적분 예제

$\ln (x^{2}) + e^{2 x}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\ln (x^{2}) + e^{2 x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

단계 2.1.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

단계 2.1.3

$u_{1}$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{x^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

단계 2.3

$2$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{x^{2}} x + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

단계 2.4

$\frac{2}{x^{2}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

단계 2.5

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

단계 2.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

단계 2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

단계 2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{x} + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{2}{x} + \frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 3.1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{x} + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 3.1.3

$u_{2}$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{2}{x} + e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 3.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{2}{x} + e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{x} + e^{2 x} (2 \cdot 1)$

단계 3.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x} + e^{2 x} \cdot 2$

단계 3.5

$e^{2 x}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2}{x} + 2 e^{2 x}$