미적분 예제

$\ln (x^{3} - 2)$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = x^{3} - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{3} - 2$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

단계 1.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $x^{3} - 2$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{x^{3} - 2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{x^{3} - 2} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

단계 2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{x^{3} - 2} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2])$

단계 2.3

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$\frac{1}{x^{3} - 2} (3 x^{2} + 0)$

단계 2.4

분수를 통분합니다.

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단계 2.4.1

$3 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{x^{3} - 2} (3 x^{2})$

단계 2.4.2

$3$ 와 $\frac{1}{x^{3} - 2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{x^{3} - 2} x^{2}$

단계 2.4.3

$\frac{3}{x^{3} - 2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{2}}{x^{3} - 2}$