미적분 예제

$\ln (x^{2} - 8 x + 52)$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = x^{2} - 8 x + 52$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} - 8 x + 52$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 52]$

단계 1.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 52]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $x^{2} - 8 x + 52$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{x^{2} - 8 x + 52} \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 52]$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 8 x + 52$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [52]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{x^{2} - 8 x + 52} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [52])$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{x^{2} - 8 x + 52} (2 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [52])$

단계 2.3

$- 8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 8 x$ 의 미분은 $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{x^{2} - 8 x + 52} (2 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [52])$

단계 2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{x^{2} - 8 x + 52} (2 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [52])$

단계 2.5

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{2} - 8 x + 52} (2 x - 8 + \frac{d}{d x} [52])$

단계 2.6

$52$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $52$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $52$ 입니다.

$\frac{1}{x^{2} - 8 x + 52} (2 x - 8 + 0)$

단계 2.7

$2 x - 8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{x^{2} - 8 x + 52} (2 x - 8)$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{x^{2} - 8 x + 52} (2 x - 8)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(2 x - 8) \frac{1}{x^{2} - 8 x + 52}$

단계 3.2

$2 x - 8$ 에 $\frac{1}{x^{2} - 8 x + 52}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 8}{x^{2} - 8 x + 52}$

단계 3.3

$2 x - 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x) - 8}{x^{2} - 8 x + 52}$

단계 3.3.2

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x^{2} - 8 x + 52}$

단계 3.3.3

$2 x + 2 \cdot - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x - 4)}{x^{2} - 8 x + 52}$