미적분 예제

$\ln (3 e^{x})$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = 3 e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 e^{x}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

단계 1.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $3 e^{x}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{3 e^{x}} \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

단계 2

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 e^{x}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ 입니다.

$\frac{1}{3 e^{x}} (3 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

단계 2.2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$3$ 와 $\frac{1}{3 e^{x}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{3 e^{x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 2.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{3 e^{x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 2.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{e^{x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{e^{x}} e^{x}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{e^{x}}$ 와 $e^{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{e^{x}}{e^{x}}$

단계 4.2

$e^{x}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{x}}{e^{x}}$

단계 4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1$