미적분 예제

$\ln (e^{e^{5 x^{4}}})$

단계 1

로그 공식을 이용해 지수에서 $e^{5 x^{4}}$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}} \ln (e)]$

단계 2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}} \cdot 1]$

단계 3

$e^{5 x^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}}]$

단계 4

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 5 x^{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $5 x^{4}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

단계 4.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

단계 4.3

$u$ 를 모두 $5 x^{4}$ 로 바꿉니다.

$e^{5 x^{4}} \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

단계 5

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x^{4}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$e^{5 x^{4}} (5 \frac{d}{d x} [x^{4}])$

단계 5.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{5 x^{4}} (5 (4 x^{3}))$

단계 5.3

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$e^{5 x^{4}} (20 x^{3})$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$e^{5 x^{4}} (20 x^{3})$ 인수를 다시 정렬합니다.

$20 e^{5 x^{4}} x^{3}$

단계 6.2

$20 e^{5 x^{4}} x^{3}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$20 x^{3} e^{5 x^{4}}$