미적분 예제

$\ln (\frac{1}{\ln (x)})$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \frac{1}{\ln (x)}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\frac{1}{\ln (x)}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

단계 1.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\frac{1}{\ln (x)}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\frac{1}{\ln (x)}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

단계 2

$\frac{1}{\ln (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$1 \ln (x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

단계 3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\ln (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

단계 3.2

$\frac{1}{\ln (x)}$ 을 $\ln^{- 1} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (x) \frac{d}{d x} [\ln^{- 1} (x)]$

단계 4

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$\ln (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 4.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\ln (x) (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 4.3

$u_{2}$ 를 모두 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$\ln (x) (- \ln^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 5

$\ln (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (\ln^{1} (x) \ln^{- 2} (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- {\ln (x)}^{1 - 2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 7

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- \ln^{- 1} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 8

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$- \ln^{- 1} (x) \frac{1}{x}$

단계 9

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{1}{x}$ 와 $\ln^{- 1} (x)$ 을 묶습니다.

$- \frac{\ln^{- 1} (x)}{x}$

단계 9.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $\ln^{- 1} (x)$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{1}{x \ln (x)}$