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미적분 예제
단계 1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 2
단계 2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 2.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3
로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.
단계 4
에 을 곱합니다.
단계 5
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 6
단계 6.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 6.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 6.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 7
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 8
와 을 묶습니다.
단계 9
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 10
단계 10.1
에 을 곱합니다.
단계 10.2
에서 을 뺍니다.
단계 11
단계 11.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 11.2
와 을 묶습니다.
단계 11.3
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 11.4
와 을 묶습니다.
단계 11.5
와 을 묶습니다.
단계 12
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 13
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 14
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 15
단계 15.1
를 에 더합니다.
단계 15.2
와 을 묶습니다.
단계 15.3
와 을 묶습니다.
단계 16
를 승 합니다.
단계 17
를 승 합니다.
단계 18
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 19
를 에 더합니다.
단계 20
공약수로 약분합니다.
단계 21
수식을 다시 씁니다.
단계 22
에 을 곱합니다.
단계 23
조합합니다.
단계 24
분배 법칙을 적용합니다.
단계 25
단계 25.1
공약수로 약분합니다.
단계 25.2
수식을 다시 씁니다.
단계 26
단계 26.1
를 옮깁니다.
단계 26.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 26.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 26.4
를 에 더합니다.
단계 26.5
을 로 나눕니다.
단계 27
을 간단히 합니다.
단계 28
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 29
단계 29.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 29.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 29.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 30
단계 30.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 30.2
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 30.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 30.4
에 을 곱합니다.
단계 30.5
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 30.6
식을 간단히 합니다.
단계 30.6.1
를 에 더합니다.
단계 30.6.2
에 을 곱합니다.
단계 31
를 승 합니다.
단계 32
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 33
를 에 더합니다.
단계 34
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 35
단계 35.1
에 을 곱합니다.
단계 35.2
에 을 곱합니다.
단계 36
단계 36.1
를 옮깁니다.
단계 36.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 36.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 36.4
를 에 더합니다.
단계 36.5
을 로 나눕니다.
단계 37
을 간단히 합니다.
단계 38
단계 38.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 38.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 38.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 38.4
분배 법칙을 적용합니다.
단계 38.5
분자를 간단히 합니다.
단계 38.5.1
지수를 묶습니다.
단계 38.5.1.1
에 을 곱합니다.
단계 38.5.1.2
에 을 곱합니다.
단계 38.5.1.3
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 38.5.1.3.1
를 옮깁니다.
단계 38.5.1.3.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 38.5.1.3.3
를 에 더합니다.
단계 38.5.1.4
에 을 곱합니다.
단계 38.5.1.5
에 을 곱합니다.
단계 38.5.2
각 항을 간단히 합니다.
단계 38.5.2.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 38.5.2.2
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 38.5.2.2.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 38.5.2.2.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 38.5.2.2.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 38.5.2.3
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 38.5.2.3.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 38.5.2.3.1.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 38.5.2.3.1.2
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 38.5.2.3.1.2.1
를 옮깁니다.
단계 38.5.2.3.1.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 38.5.2.3.1.2.3
를 에 더합니다.
단계 38.5.2.3.1.3
에 을 곱합니다.
단계 38.5.2.3.1.4
에 을 곱합니다.
단계 38.5.2.3.1.5
에 을 곱합니다.
단계 38.5.2.3.1.6
에 을 곱합니다.
단계 38.5.2.3.2
에서 을 뺍니다.
단계 38.5.2.4
분배 법칙을 적용합니다.
단계 38.5.2.5
간단히 합니다.
단계 38.5.2.5.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 38.5.2.5.2
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 38.5.2.5.3
에 을 곱합니다.
단계 38.5.2.6
각 항을 간단히 합니다.
단계 38.5.2.6.1
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 38.5.2.6.1.1
를 옮깁니다.
단계 38.5.2.6.1.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 38.5.2.6.1.3
를 에 더합니다.
단계 38.5.2.6.2
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 38.5.2.6.2.1
를 옮깁니다.
단계 38.5.2.6.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 38.5.2.6.2.3
를 에 더합니다.
단계 38.5.2.7
각 항을 간단히 합니다.
단계 38.5.2.7.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 38.5.2.7.2
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 38.5.2.7.2.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 38.5.2.7.2.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 38.5.2.7.2.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 38.5.2.7.3
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 38.5.2.7.3.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 38.5.2.7.3.1.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 38.5.2.7.3.1.2
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 38.5.2.7.3.1.2.1
를 옮깁니다.
단계 38.5.2.7.3.1.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 38.5.2.7.3.1.2.3
를 에 더합니다.
단계 38.5.2.7.3.1.3
에 을 곱합니다.
단계 38.5.2.7.3.1.4
에 을 곱합니다.
단계 38.5.2.7.3.1.5
에 을 곱합니다.
단계 38.5.2.7.3.1.6
에 을 곱합니다.
단계 38.5.2.7.3.2
에서 을 뺍니다.
단계 38.5.2.7.4
분배 법칙을 적용합니다.
단계 38.5.2.7.5
간단히 합니다.
단계 38.5.2.7.5.1
에 을 곱합니다.
단계 38.5.2.7.5.2
에 을 곱합니다.
단계 38.5.2.7.5.3
에 을 곱합니다.
단계 38.5.2.8
에서 을 뺍니다.
단계 38.5.2.9
를 에 더합니다.
단계 38.5.2.10
첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 를 전개합니다.
단계 38.5.2.11
각 항을 간단히 합니다.
단계 38.5.2.11.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 38.5.2.11.2
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 38.5.2.11.2.1
를 옮깁니다.
단계 38.5.2.11.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 38.5.2.11.2.3
를 에 더합니다.
단계 38.5.2.11.3
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 38.5.2.11.4
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 38.5.2.11.4.1
를 옮깁니다.
단계 38.5.2.11.4.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 38.5.2.11.4.3
를 에 더합니다.
단계 38.5.2.11.5
의 왼쪽으로 이동하기
단계 38.5.2.11.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 38.5.2.11.7
에 을 곱합니다.
단계 38.5.2.11.8
에 을 곱합니다.
단계 38.5.2.11.9
에 을 곱합니다.
단계 38.5.3
의 반대 항을 묶습니다.
단계 38.5.3.1
에서 을 뺍니다.
단계 38.5.3.2
를 에 더합니다.
단계 38.5.4
에서 을 뺍니다.
단계 38.5.5
를 에 더합니다.
단계 38.5.6
항을 다시 정렬합니다.
단계 38.6
항을 묶습니다.
단계 38.6.1
의 지수를 곱합니다.
단계 38.6.1.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 38.6.1.2
에 을 곱합니다.
단계 38.6.2
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 38.6.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 38.6.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 38.6.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 38.6.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 38.6.2.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 38.6.3
공약수로 약분합니다.
단계 38.6.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 38.6.3.2
공약수로 약분합니다.
단계 38.6.3.3
수식을 다시 씁니다.
단계 38.7
항을 다시 정렬합니다.
단계 38.8
에서 를 인수분해합니다.
단계 38.9
에서 를 인수분해합니다.
단계 38.10
에서 를 인수분해합니다.
단계 38.11
에서 를 인수분해합니다.
단계 38.12
에서 를 인수분해합니다.
단계 38.13
에서 를 인수분해합니다.
단계 38.14
에서 를 인수분해합니다.
단계 38.15
을 로 바꿔 씁니다.
단계 38.16
에서 를 인수분해합니다.
단계 38.17
을 로 바꿔 씁니다.
단계 38.18
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.