미적분 예제

$f (x) = \ln (\frac{x^{5}}{3})$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \frac{x^{5}}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{x^{5}}{3}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{3}]$

단계 1.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{3}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\frac{x^{5}}{3}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\frac{x^{5}}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{3}]$

단계 2

$\frac{x^{5}}{3}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{3}{x^{5}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{3}]$

단계 3

$\frac{3}{x^{5}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x^{5}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{3}]$

단계 4

$\frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x^{5}}{3}$ 의 미분은 $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$\frac{3}{x^{5}} (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{3}{x^{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{3 x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

단계 5.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{3 x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

단계 5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

단계 6

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{x^{5}} (5 x^{4})$

단계 7

항을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$5$ 와 $\frac{1}{x^{5}}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{x^{5}} x^{4}$

단계 7.2

$\frac{5}{x^{5}}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 x^{4}}{x^{5}}$

단계 7.3

$x^{4}$ 및 $x^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.1

$5 x^{4}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{5}}$

단계 7.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.2.1

$x^{5}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{4} x}$

단계 7.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{4} x}$

단계 7.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{x}$