미적분 예제

$\tan (e^{x}) + e^{\tan (x)}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\tan (e^{x}) + e^{\tan (x)}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\tan (e^{x})] + \frac{d}{d x} [e^{\tan (x)}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\tan (e^{x})] + \frac{d}{d x} [e^{\tan (x)}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\tan (e^{x})]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = \tan (x)$ , $g (x) = e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $e^{x}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{\tan (x)}]$

단계 2.1.2

$\tan (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (u_{1})$ 입니다.

$\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{\tan (x)}]$

단계 2.1.3

$u_{1}$ 를 모두 $e^{x}$ 로 바꿉니다.

$\sec^{2} (e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{\tan (x)}]$

단계 2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x} + \frac{d}{d x} [e^{\tan (x)}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [e^{\tan (x)}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = \tan (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\tan (x)$ 로 바꿉니다.

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x} + \frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

단계 3.1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x} + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

단계 3.1.3

$u_{2}$ 를 모두 $\tan (x)$ 로 바꿉니다.

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x} + e^{\tan (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

단계 3.2

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x} + e^{\tan (x)} \sec^{2} (x)$

단계 4

항을 다시 정렬합니다.

$e^{x} \sec^{2} (e^{x}) + e^{\tan (x)} \sec^{2} (x)$