미적분 예제

$\sin (x) \cos (x) \tan (x)$

단계 1

$f (x) = \sin (x) \cos (x)$ , $g (x) = \tan (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sin (x) \cos (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

단계 2

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

단계 3

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 4

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 5

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 6

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 9

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

단계 10

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

단계 11

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

단계 12

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

단계 13

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

단계 14

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin^{2} (x)) + \tan (x) \cos^{2} (x)$

단계 14.2

항을 다시 정렬합니다.

$\sec^{2} (x) \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

단계 14.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

단계 14.3.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

단계 14.3.3

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.3.1

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

단계 14.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

단계 14.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1^{2}}{\cos (x)} \sin (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

단계 14.3.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

단계 14.3.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

단계 14.3.6

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \tan (x)$

단계 14.3.7

$- \sin^{2} (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.7.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 와 $\sin^{2} (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \tan (x)$

단계 14.3.7.2

지수를 더하여 $\sin (x)$ 에 $\sin^{2} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.7.2.1

$\sin (x)$ 에 $\sin^{2} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.7.2.1.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \tan (x)$

단계 14.3.7.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 2}}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \tan (x)$

단계 14.3.7.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \tan (x)$

단계 14.3.8

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 14.3.9

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.9.1

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 14.3.9.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 14.3.9.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x)$

단계 14.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\tan (x) - \frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x)$

단계 14.4.2

$\sin^{3} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\tan (x) - \frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x)$

단계 14.4.3

분수를 나눕니다.

$\tan (x) - (\frac{\sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos (x) \sin (x)$

단계 14.4.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\tan (x) - (\frac{\sin^{2} (x)}{1} \tan (x)) + \cos (x) \sin (x)$

단계 14.4.5

$\sin^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos (x) \sin (x)$