미적분 예제

$x (x - 2)$

단계 1

$f (x) = x$ , $g (x) = x - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$x (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.4

식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x + (x - 2) \cdot 1$

단계 2.6

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$x - 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + x - 2$

단계 2.6.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$2 x - 2$