미적분 예제

$x (25 - x)$

단계 1

$f (x) = x$ , $g (x) = 25 - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [25 - x] + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $25 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$x (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x]) + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.2

$25$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $25$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $25$ 입니다.

$x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x]$ 에 더합니다.

$x \frac{d}{d x} [- x] + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$x (- \frac{d}{d x} [x]) + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (- 1 \cdot 1) + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.6

식을 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x \cdot - 1 + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.6.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- 1 \cdot x + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.6.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$- x + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- x + (25 - x) \cdot 1$

단계 2.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 2.8.1

$25 - x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- x + 25 - x$

단계 2.8.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$- 2 x + 25$