미적분 예제

$\ln (2 x^{0.5})$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = 2 x^{0.5}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x^{0.5}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{0.5}]$

단계 1.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x^{0.5}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $2 x^{0.5}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2 x^{0.5}} \frac{d}{d x} [2 x^{0.5}]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{0.5}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{0.5}]$ 입니다.

$\frac{1}{2 x^{0.5}} (2 \frac{d}{d x} [x^{0.5}])$

단계 2.2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$2$ 와 $\frac{1}{2 x^{0.5}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{2 x^{0.5}} \frac{d}{d x} [x^{0.5}]$

단계 2.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{2 x^{0.5}} \frac{d}{d x} [x^{0.5}]$

단계 2.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{0.5}} \frac{d}{d x} [x^{0.5}]$

단계 2.3

$n = 0.5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{x^{0.5}} (0.5 x^{- 0.5})$

단계 2.4

분수를 통분합니다.

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단계 2.4.1

$0.5$ 와 $\frac{1}{x^{0.5}}$ 을 묶습니다.

$\frac{0.5}{x^{0.5}} x^{- 0.5}$

단계 2.4.2

$\frac{0.5}{x^{0.5}}$ 와 $x^{- 0.5}$ 을 묶습니다.

$\frac{0.5 x^{- 0.5}}{x^{0.5}}$

단계 2.4.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 0.5}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{0.5}{x^{0.5} x^{0.5}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

지수를 더하여 $x^{0.5}$ 에 $x^{0.5}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{0.5}{x^{0.5 + 0.5}}$

단계 3.1.2

$0.5$ 를 $0.5$ 에 더합니다.

$\frac{0.5}{x^{1}}$

단계 3.2

$x^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{0.5}{x}$