미적분 예제

$\ln (\ln (\ln (\ln (x))))$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \ln (\ln (\ln (x)))$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\ln (\ln (\ln (x)))$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (\ln (\ln (x)))]$

단계 1.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (\ln (\ln (x)))]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\ln (\ln (\ln (x)))$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\ln (\ln (\ln (x)))} \frac{d}{d x} [\ln (\ln (\ln (x)))]$

단계 2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \ln (\ln (x))$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\ln (\ln (x))$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\ln (\ln (\ln (x)))} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))])$

단계 2.2

$\ln (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{2}}$ 입니다.

$\frac{1}{\ln (\ln (\ln (x)))} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))])$

단계 2.3

$u_{2}$ 를 모두 $\ln (\ln (x))$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\ln (\ln (\ln (x)))} (\frac{1}{\ln (\ln (x))} \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))])$

단계 3

$\frac{1}{\ln (\ln (x))}$ 에 $\frac{1}{\ln (\ln (\ln (x)))}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x)))} \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$

단계 4

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{3}$ 를 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x)))} (\frac{d}{d u_{3}} [\ln (u_{3})] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 4.2

$\ln (u_{3})$ 를 $u_{3}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{3}}$ 입니다.

$\frac{1}{\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x)))} (\frac{1}{u_{3}} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 4.3

$u_{3}$ 를 모두 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x)))} (\frac{1}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 5

$\frac{1}{\ln (x)}$ 에 $\frac{1}{\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x)))}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\ln (x) (\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x))))} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 6

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{1}{\ln (x) (\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x))))} \cdot \frac{1}{x}$

단계 7

분수를 통분합니다.

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단계 7.1

$\frac{1}{\ln (x) (\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x))))}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\ln (x) (\ln (\ln (x)) \ln (\ln (\ln (x)))) x}$

단계 7.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{x \ln (\ln (\ln (x))) \ln (\ln (x)) \ln (x)}$