미적분 예제

$p (x) = 4000 (15 - x) (x - 2)$

단계 1

$4000$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4000 (15 - x) (x - 2)$ 의 미분은 $4000 \frac{d}{d x} [(15 - x) (x - 2)]$ 입니다.

$4000 \frac{d}{d x} [(15 - x) (x - 2)]$

단계 2

$f (x) = 15 - x$ , $g (x) = x - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4000 ((15 - x) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$4000 ((15 - x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4000 ((15 - x) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

단계 3.3

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$4000 ((15 - x) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

단계 3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4000 ((15 - x) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

단계 3.4.2

$15 - x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4000 (15 - x + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

단계 3.5

합의 법칙에 의해 $15 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [15] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$4000 (15 - x + (x - 2) (\frac{d}{d x} [15] + \frac{d}{d x} [- x]))$

단계 3.6

$15$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $15$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $15$ 입니다.

$4000 (15 - x + (x - 2) (0 + \frac{d}{d x} [- x]))$

단계 3.7

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x]$ 에 더합니다.

$4000 (15 - x + (x - 2) \frac{d}{d x} [- x])$

단계 3.8

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4000 (15 - x + (x - 2) (- \frac{d}{d x} [x]))$

단계 3.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4000 (15 - x + (x - 2) (- 1 \cdot 1))$

단계 3.10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4000 (15 - x + (x - 2) \cdot - 1)$

단계 3.10.2

$x - 2$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$4000 (15 - x - 1 \cdot (x - 2))$

단계 3.10.3

$- 1 (x - 2)$ 을 $- (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$4000 (15 - x - (x - 2))$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4000 (15 - x - x - - 2)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4000 \cdot 15 + 4000 (- x) + 4000 (- x) + 4000 (- - 2)$

단계 4.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$4000$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$60000 + 4000 (- x) + 4000 (- x) + 4000 (- - 2)$

단계 4.3.2

$- 1$ 에 $4000$ 을 곱합니다.

$60000 - 4000 x + 4000 (- x) + 4000 (- - 2)$

단계 4.3.3

$- 1$ 에 $4000$ 을 곱합니다.

$60000 - 4000 x - 4000 x + 4000 (- - 2)$

단계 4.3.4

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$60000 - 4000 x - 4000 x + 4000 \cdot 2$

단계 4.3.5

$4000$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$60000 - 4000 x - 4000 x + 8000$

단계 4.3.6

$- 4000 x$ 에서 $4000 x$ 을 뺍니다.

$60000 - 8000 x + 8000$

단계 4.3.7

$60000$ 를 $8000$ 에 더합니다.

$- 8000 x + 68000$