미적분 예제

$\log (\log (100000^{200 x}))$

단계 1

$f (x) = \log (x)$ , $g (x) = \log (100000^{200 x})$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\log (100000^{200 x})$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [\log (100000^{200 x})]$

단계 1.2

$\log (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1} \ln (10)} \frac{d}{d x} [\log (100000^{200 x})]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\log (100000^{200 x})$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\log (100000^{200 x})]$

단계 2

$f (x) = \log (x)$ , $g (x) = 100000^{200 x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $100000^{200 x}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)} (\frac{d}{d u_{2}} [\log (u_{2})] \frac{d}{d x} [100000^{200 x}])$

단계 2.2

$\log (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{2} \ln (10)}$ 입니다.

$\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)} (\frac{1}{u_{2} \ln (10)} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}])$

단계 2.3

$u_{2}$ 를 모두 $100000^{200 x}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)} (\frac{1}{100000^{200 x} \ln (10)} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}])$

단계 3

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln (10)}$ 에 $\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln (10) (\log (100000^{200 x}) \ln (10))} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

단계 4

$\ln (10)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{100000^{200 x} (\ln^{1} (10) \ln (10)) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

단계 5

$\ln (10)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{100000^{200 x} (\ln^{1} (10) \ln^{1} (10)) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

단계 6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{100000^{200 x} {\ln (10)}^{1 + 1} \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

단계 7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

단계 8

$f (x) = 100000^{x}$ , $g (x) = 200 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 8.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{3}$ 를 $200 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (\frac{d}{d u_{3}} [100000^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [200 x])$

단계 8.2

$a$ = $100000$ 일 때 $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ 은 $a^{u_{3}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (100000^{u_{3}} \ln (100000) \frac{d}{d x} [200 x])$

단계 8.3

$u_{3}$ 를 모두 $200 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (100000^{200 x} \ln (100000) \frac{d}{d x} [200 x])$

단계 9

미분합니다.

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단계 9.1

$100000^{200 x}$ 와 $\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$ 을 묶습니다.

$\frac{100000^{200 x}}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (\ln (100000) \frac{d}{d x} [200 x])$

단계 9.2

항을 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$\ln (100000)$ 와 $\frac{100000^{200 x}}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (100000) \cdot 100000^{200 x}}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [200 x]$

단계 9.2.2

$100000^{200 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\ln (100000) \cdot 100000^{200 x}}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [200 x]$

단계 9.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [200 x]$

단계 9.3

$200$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $200 x$ 의 미분은 $200 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (200 \frac{d}{d x} [x])$

단계 9.4

$200$ 와 $\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$ 을 묶습니다.

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [x]$

단계 9.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \cdot 1$

단계 9.6

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

$200 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log (100000^{200 x})$ 을 전개합니다.

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) (200 x \log (100000))}$

단계 10.2

$200$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) (200 x \log (100000))}$

단계 10.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) (x \log (100000))}$

단계 10.3

$100000$ 에 밑이 $10$ 인 로그를 취하면 $5$ 이 됩니다.

$\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) x \cdot 5}$

단계 10.4

$\ln^{2} (10) x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{\ln (100000)}{5 \cdot (\ln^{2} (10) x)}$

단계 10.5

$\frac{\ln (100000)}{5 \ln^{2} (10) x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\ln (100000)}{5 x \ln^{2} (10)}$