미적분 예제

$f (x) = | x^{2} - 25 |$

단계 1

$f (x) = | x |$ , $g (x) = x^{2} - 25$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} - 25$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

단계 1.2

$| u |$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{u}{| u |}$ 입니다.

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $x^{2} - 25$ 로 바꿉니다.

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 25$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ 가 됩니다.

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25])$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 25])$

단계 2.3

$- 25$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 25$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 25$ 입니다.

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} (2 x + 0)$

단계 2.4

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} (2 x)$

단계 2.4.2

$2$ 와 $\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (x^{2} - 25)}{| x^{2} - 25 |} x$

단계 2.4.3

$\frac{2 (x^{2} - 25)}{| x^{2} - 25 |}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (x^{2} - 25) x}{| x^{2} - 25 |}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 25) x}{| x^{2} - 25 |}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

단계 3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

단계 3.3.1.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

단계 3.3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

단계 3.3.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

단계 3.3.2

$2$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |}$