미적분 예제

$f (x) = \frac{2^{x}}{x}$

단계 1

$f (x) = 2^{x}$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x \frac{d}{d x} [2^{x}] - 2^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2

$a$ = $2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x (2^{x} \ln (2)) - 2^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x (2^{x} \ln (2)) - 2^{x} \cdot 1}{x^{2}}$

단계 3.2

식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (2^{x} \ln (2)) - 1 \cdot 2^{x}}{x^{2}}$

단계 3.2.2

$- 1 \cdot 2^{x}$ 을 $- 2^{x}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (2^{x} \ln (2)) - 2^{x}}{x^{2}}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\ln (2) x \cdot 2^{x} - 2^{x}}{x^{2}}$

단계 4.1.2

$\ln (2) x \cdot 2^{x} - 2^{x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x \cdot 2^{x} \ln (2) - 2^{x}}{x^{2}}$

단계 4.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2^{x} x \ln (2) - 2^{x}}{x^{2}}$

단계 4.3

$2^{x} x \ln (2) - 2^{x}$ 에서 $2^{x}$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.3.1

$2^{x} x \ln (2)$ 에서 $2^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2^{x} (x \ln (2)) - 2^{x}}{x^{2}}$

단계 4.3.2

$- 2^{x}$ 에서 $2^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2^{x} (x \ln (2)) + 2^{x} \cdot - 1}{x^{2}}$

단계 4.3.3

$2^{x} (x \ln (2)) + 2^{x} \cdot - 1$ 에서 $2^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2^{x} (x \ln (2) - 1)}{x^{2}}$