미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{8} x^{2} \cdot (4 \sqrt{x})$

단계 1

$\frac{1}{8}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{8} \cdot (4 \sqrt{x})]$

단계 2

$4$ 와 $\frac{x^{2}}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{8} \cdot \sqrt{x}]$

단계 3

$\frac{4 x^{2}}{8}$ 와 $\sqrt{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2} \sqrt{x}}{8}]$

단계 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2} x^{\frac{1}{2}}}{8}]$

단계 5

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x^{\frac{1}{2}} x^{2})}{8}]$

단계 5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1}{2} + 2}}{8}]$

단계 5.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}{8}]$

단계 5.4

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}{8}]$

단계 5.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}}}{8}]$

단계 5.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1 + 4}{2}}}{8}]$

단계 5.6.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{8}]$

단계 6

$4 x^{\frac{5}{2}}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x^{\frac{5}{2}})}{8}]$

단계 7

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{4 \cdot 2}]$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{4 \cdot 2}]$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2}]$

단계 8

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ 입니다.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

단계 9

$n = \frac{5}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

단계 10

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

단계 11

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

단계 12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

단계 13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

단계 13.2

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

단계 14

$\frac{5}{2}$ 와 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

단계 15

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2 \cdot 2}$

단계 16

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{4}$