미적분 예제

$f (x) = {(10 x + 4)}^{2} {(4 x^{2} - 7)}^{- 3}$

단계 1

${(10 x + 4)}^{2}$ 을 $(10 x + 4) (10 x + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [(10 x + 4) (10 x + 4) {(4 x^{2} - 7)}^{- 3}]$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(10 x + 4) (10 x + 4)$ 를 전개합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [(10 x (10 x + 4) + 4 (10 x + 4)) {(4 x^{2} - 7)}^{- 3}]$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [(10 x (10 x) + 10 x \cdot 4 + 4 (10 x + 4)) {(4 x^{2} - 7)}^{- 3}]$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [(10 x (10 x) + 10 x \cdot 4 + 4 (10 x) + 4 \cdot 4) {(4 x^{2} - 7)}^{- 3}]$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [(10 \cdot 10 x \cdot x + 10 x \cdot 4 + 4 (10 x) + 4 \cdot 4) {(4 x^{2} - 7)}^{- 3}]$

단계 3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d x} [(10 \cdot 10 (x \cdot x) + 10 x \cdot 4 + 4 (10 x) + 4 \cdot 4) {(4 x^{2} - 7)}^{- 3}]$

단계 3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [(10 \cdot 10 x^{2} + 10 x \cdot 4 + 4 (10 x) + 4 \cdot 4) {(4 x^{2} - 7)}^{- 3}]$

단계 3.1.3

$10$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [(100 x^{2} + 10 x \cdot 4 + 4 (10 x) + 4 \cdot 4) {(4 x^{2} - 7)}^{- 3}]$

단계 3.1.4

$4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [(100 x^{2} + 40 x + 4 (10 x) + 4 \cdot 4) {(4 x^{2} - 7)}^{- 3}]$

단계 3.1.5

$10$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [(100 x^{2} + 40 x + 40 x + 4 \cdot 4) {(4 x^{2} - 7)}^{- 3}]$

단계 3.1.6

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [(100 x^{2} + 40 x + 40 x + 16) {(4 x^{2} - 7)}^{- 3}]$

단계 3.2

$40 x$ 를 $40 x$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [(100 x^{2} + 80 x + 16) {(4 x^{2} - 7)}^{- 3}]$

단계 4

$f (x) = 100 x^{2} + 80 x + 16$ , $g (x) = {(4 x^{2} - 7)}^{- 3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(100 x^{2} + 80 x + 16) \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 7)}^{- 3}] + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} \frac{d}{d x} [100 x^{2} + 80 x + 16]$

단계 5

$f (x) = x^{- 3}$ , $g (x) = 4 x^{2} - 7$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $4 x^{2} - 7$ 로 바꿉니다.

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 7]) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} \frac{d}{d x} [100 x^{2} + 80 x + 16]$

단계 5.2

$n = - 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 3 u^{- 4} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 7]) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} \frac{d}{d x} [100 x^{2} + 80 x + 16]$

단계 5.3

$u$ 를 모두 $4 x^{2} - 7$ 로 바꿉니다.

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 3 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 7]) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} \frac{d}{d x} [100 x^{2} + 80 x + 16]$

단계 6

미분합니다.

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단계 6.1

합의 법칙에 의해 $4 x^{2} - 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 가 됩니다.

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 3 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7])) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} \frac{d}{d x} [100 x^{2} + 80 x + 16]$

단계 6.2

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{2}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 3 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7])) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} \frac{d}{d x} [100 x^{2} + 80 x + 16]$

단계 6.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 3 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7])) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} \frac{d}{d x} [100 x^{2} + 80 x + 16]$

단계 6.4

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 3 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} (8 x + \frac{d}{d x} [- 7])) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} \frac{d}{d x} [100 x^{2} + 80 x + 16]$

단계 6.5

$- 7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 7$ 입니다.

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 3 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} (8 x + 0)) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} \frac{d}{d x} [100 x^{2} + 80 x + 16]$

단계 6.6

식을 간단히 합니다.

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단계 6.6.1

$8 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 3 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} (8 x)) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} \frac{d}{d x} [100 x^{2} + 80 x + 16]$

단계 6.6.2

$8$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 24 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} x) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} \frac{d}{d x} [100 x^{2} + 80 x + 16]$

단계 6.7

합의 법칙에 의해 $100 x^{2} + 80 x + 16$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [100 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x] + \frac{d}{d x} [16]$ 가 됩니다.

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 24 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} x) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [100 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x] + \frac{d}{d x} [16])$

단계 6.8

$100$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $100 x^{2}$ 의 미분은 $100 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 24 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} x) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} (100 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x] + \frac{d}{d x} [16])$

단계 6.9

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 24 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} x) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} (100 (2 x) + \frac{d}{d x} [80 x] + \frac{d}{d x} [16])$

단계 6.10

$2$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 24 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} x) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} (200 x + \frac{d}{d x} [80 x] + \frac{d}{d x} [16])$

단계 6.11

$80$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $80 x$ 의 미분은 $80 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 24 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} x) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} (200 x + 80 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16])$

단계 6.12

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 24 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} x) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} (200 x + 80 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16])$

단계 6.13

$80$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 24 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} x) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} (200 x + 80 + \frac{d}{d x} [16])$

단계 6.14

$16$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $16$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $16$ 입니다.

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 24 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} x) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} (200 x + 80 + 0)$

단계 6.15

$200 x + 80$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 24 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} x) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} (200 x + 80)$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 24 \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} x) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} (200 x + 80)$

단계 7.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 24 \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} x) + \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}} (200 x + 80)$

단계 7.3

항을 묶습니다.

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단계 7.3.1

$- 24$ 와 $\frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$ 을 묶습니다.

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (\frac{- 24}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} x) + \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}} (200 x + 80)$

단계 7.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- \frac{24}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} x) + \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}} (200 x + 80)$

단계 7.3.3

$x$ 와 $\frac{24}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$ 을 묶습니다.

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- \frac{x \cdot 24}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}) + \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}} (200 x + 80)$

단계 7.3.4

$x$ 의 왼쪽으로 $24$ 이동하기

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- \frac{24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}) + \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}} (200 x + 80)$

단계 7.4

항을 다시 정렬합니다.

$- (100 x^{2} + 80 x + 16) \frac{24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(- (100 x^{2}) - (80 x) - 1 \cdot 16) \frac{24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.2

간단히 합니다.

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단계 7.5.2.1

$100$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(- 100 x^{2} - (80 x) - 1 \cdot 16) \frac{24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.2.2

$80$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(- 100 x^{2} - 80 x - 1 \cdot 16) \frac{24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.2.3

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$(- 100 x^{2} - 80 x - 16) \frac{24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.3

$- 100 x^{2} - 80 x - 16$ 에 $\frac{24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 100 x^{2} - 80 x - 16) (24 x)}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.5.4.1

$- 100 x^{2} - 80 x - 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.5.4.1.1

$- 100 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 (- 25 x^{2}) - 80 x - 16) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.4.1.2

$- 80 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 (- 25 x^{2}) + 4 (- 20 x) - 16) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.4.1.3

$- 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 (- 25 x^{2}) + 4 (- 20 x) + 4 (- 4)) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.4.1.4

$4 (- 25 x^{2}) + 4 (- 20 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 (- 25 x^{2} - 20 x) + 4 (- 4)) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.4.1.5

$4 (- 25 x^{2} - 20 x) + 4 (- 4)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- 25 x^{2} - 20 x - 4) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.4.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 7.5.4.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 25 \cdot - 4 = 100$ 이고 합이 $b = - 20$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 7.5.4.2.1.1

$- 20 x$ 에서 $- 20$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- 25 x^{2} - 20 (x) - 4) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.4.2.1.2

$- 20$ 를 $- 10$ + $- 10$ 로 다시 씁니다.

$\frac{4 (- 25 x^{2} + (- 10 - 10) x - 4) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.4.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (- 25 x^{2} - 10 x - 10 x - 4) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 7.5.4.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{4 ((- 25 x^{2} - 10 x) - 10 x - 4) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.4.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{4 (5 x (- 5 x - 2) + 2 (- 5 x - 2)) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.4.2.3

최대공약수 $- 5 x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{4 ((- 5 x - 2) (5 x + 2)) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

$\frac{4 (- 5 x - 2) (5 x + 2) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.4.3

지수를 묶습니다.

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단계 7.5.4.3.1

$- 5 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- (5 x) - 2) (5 x + 2) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.4.3.2

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- (5 x) - 1 (2)) (5 x + 2) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.4.3.3

$- (5 x) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- (5 x + 2)) (5 x + 2) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.4.3.4

$- (5 x + 2)$ 을 $- 1 (5 x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- 1 (5 x + 2)) (5 x + 2) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.4.3.5

$5 x + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 \cdot - 1 ({(5 x + 2)}^{1} (5 x + 2)) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.4.3.6

$5 x + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 \cdot - 1 ({(5 x + 2)}^{1} {(5 x + 2)}^{1}) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.4.3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 \cdot - 1 {(5 x + 2)}^{1 + 1} \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.4.3.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 \cdot - 1 {(5 x + 2)}^{2} \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.4.3.9

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 {(5 x + 2)}^{2} \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.4.4

$24$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 96 {(5 x + 2)}^{2} x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{96 {(5 x + 2)}^{2} x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.6

$200 x + 80$ 에 $\frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{96 {(5 x + 2)}^{2} x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + \frac{200 x + 80}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.7

$200 x + 80$ 에서 $40$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.7.1

$200 x$ 에서 $40$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{96 {(5 x + 2)}^{2} x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + \frac{40 (5 x) + 80}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.7.2

$80$ 에서 $40$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{96 {(5 x + 2)}^{2} x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + \frac{40 (5 x) + 40 (2)}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.5.7.3

$40 (5 x) + 40 (2)$ 에서 $40$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{96 {(5 x + 2)}^{2} x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + \frac{40 (5 x + 2)}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

단계 7.6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{40 (5 x + 2)}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4 x^{2} - 7}{4 x^{2} - 7}$ 을 곱합니다.

$- \frac{96 {(5 x + 2)}^{2} x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + \frac{40 (5 x + 2)}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}} \cdot \frac{4 x^{2} - 7}{4 x^{2} - 7}$

단계 7.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 ${(4 x^{2} - 7)}^{4}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.1

$\frac{40 (5 x + 2)}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$ 에 $\frac{4 x^{2} - 7}{4 x^{2} - 7}$ 을 곱합니다.

$- \frac{96 {(5 x + 2)}^{2} x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + \frac{40 (5 x + 2) (4 x^{2} - 7)}{{(4 x^{2} - 7)}^{3} (4 x^{2} - 7)}$

단계 7.7.2

지수를 더하여 ${(4 x^{2} - 7)}^{3}$ 에 $4 x^{2} - 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.2.1

${(4 x^{2} - 7)}^{3}$ 에 $4 x^{2} - 7$ 을 곱합니다.

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단계 7.7.2.1.1

$4 x^{2} - 7$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{96 {(5 x + 2)}^{2} x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + \frac{40 (5 x + 2) (4 x^{2} - 7)}{{(4 x^{2} - 7)}^{3} {(4 x^{2} - 7)}^{1}}$

단계 7.7.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{96 {(5 x + 2)}^{2} x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + \frac{40 (5 x + 2) (4 x^{2} - 7)}{{(4 x^{2} - 7)}^{3 + 1}}$

단계 7.7.2.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{96 {(5 x + 2)}^{2} x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + \frac{40 (5 x + 2) (4 x^{2} - 7)}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

단계 7.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 96 {(5 x + 2)}^{2} x + 40 (5 x + 2) (4 x^{2} - 7)}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

단계 7.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.9.1

$- 96 {(5 x + 2)}^{2} x + 40 (5 x + 2) (4 x^{2} - 7)$ 에서 $8 (5 x + 2)$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.9.1.1

$- 96 {(5 x + 2)}^{2} x$ 에서 $8 (5 x + 2)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (5 x + 2) (- 12 (5 x + 2) x) + 40 (5 x + 2) (4 x^{2} - 7)}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

단계 7.9.1.2

$40 (5 x + 2) (4 x^{2} - 7)$ 에서 $8 (5 x + 2)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (5 x + 2) (- 12 (5 x + 2) x) + 8 (5 x + 2) (5 (4 x^{2} - 7))}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

단계 7.9.1.3

$8 (5 x + 2) (- 12 (5 x + 2) x) + 8 (5 x + 2) (5 (4 x^{2} - 7))$ 에서 $8 (5 x + 2)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (5 x + 2) (- 12 (5 x + 2) x + 5 (4 x^{2} - 7))}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

단계 7.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 (5 x + 2) ((- 12 (5 x) - 12 \cdot 2) x + 5 (4 x^{2} - 7))}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

단계 7.9.3

$5$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (5 x + 2) ((- 60 x - 12 \cdot 2) x + 5 (4 x^{2} - 7))}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

단계 7.9.4

$- 12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (5 x + 2) ((- 60 x - 24) x + 5 (4 x^{2} - 7))}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

단계 7.9.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 (5 x + 2) (- 60 x \cdot x - 24 x + 5 (4 x^{2} - 7))}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

단계 7.9.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.9.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 (5 x + 2) (- 60 (x \cdot x) - 24 x + 5 (4 x^{2} - 7))}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

단계 7.9.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (5 x + 2) (- 60 x^{2} - 24 x + 5 (4 x^{2} - 7))}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

단계 7.9.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 (5 x + 2) (- 60 x^{2} - 24 x + 5 (4 x^{2}) + 5 \cdot - 7)}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

단계 7.9.8

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (5 x + 2) (- 60 x^{2} - 24 x + 20 x^{2} + 5 \cdot - 7)}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

단계 7.9.9

$5$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (5 x + 2) (- 60 x^{2} - 24 x + 20 x^{2} - 35)}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

단계 7.9.10

$- 60 x^{2}$ 를 $20 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{8 (5 x + 2) (- 40 x^{2} - 24 x - 35)}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

단계 7.10

$- 40 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (5 x + 2) (- (40 x^{2}) - 24 x - 35)}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

단계 7.11

$- 24 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (5 x + 2) (- (40 x^{2}) - (24 x) - 35)}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

단계 7.12

$- (40 x^{2}) - (24 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (5 x + 2) (- (40 x^{2} + 24 x) - 35)}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

단계 7.13

$- 35$ 을 $- 1 (35)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8 (5 x + 2) (- (40 x^{2} + 24 x) - 1 (35))}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

단계 7.14

$- (40 x^{2} + 24 x) - 1 (35)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (5 x + 2) (- (40 x^{2} + 24 x + 35))}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

단계 7.15

$- (40 x^{2} + 24 x + 35)$ 을 $- 1 (40 x^{2} + 24 x + 35)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8 (5 x + 2) (- 1 (40 x^{2} + 24 x + 35))}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

단계 7.16

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(8 (5 x + 2)) (40 x^{2} + 24 x + 35)}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

단계 7.17

$- \frac{(8 (5 x + 2)) (40 x^{2} + 24 x + 35)}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{8 (5 x + 2) (40 x^{2} + 24 x + 35)}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$