미적분 예제

$63 x^{3} \cdot (6 x^{2}) - 24 (2 x)$

단계 1

합의 법칙에 의해 $63 x^{3} \cdot (6 x^{2}) - 24 (2 x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [63 x^{3} \cdot (6 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [63 x^{3} \cdot (6 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [63 x^{3} \cdot (6 x^{2})]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$6$ 에 $63$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [378 x^{3} \cdot x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

단계 2.2

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d x} [378 (x^{2} x^{3})] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

단계 2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [378 x^{2 + 3}] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

단계 2.2.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [378 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

단계 2.3

$378$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $378 x^{5}$ 의 미분은 $378 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$378 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

단계 2.4

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$378 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

단계 2.5

$5$ 에 $378$ 을 곱합니다.

$1890 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$2$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$1890 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 48 x]$

단계 3.2

$- 48$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 48 x$ 의 미분은 $- 48 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$1890 x^{4} - 48 \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1890 x^{4} - 48 \cdot 1$

단계 3.4

$- 48$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1890 x^{4} - 48$